Adição e Subtração de Matrizes

A operação com qualquer matriz sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada. 

Antes de falarmos da adição e da subtração de matrizes, iremos relembrar do que uma matriz é formada: toda matriz tem seus elementos que são dispostos em linhas e colunas. 

A quantidade de linhas e colunas deve ser maior ou igual a 1. Cada elemento vem representado com a linha e a coluna que pertence. Exemplo: Dada uma matriz B de ordem 2 x 3 o elemento que se encontra na 1º linha e 2° coluna será representado por b₁₂. 

►Adição 

As matrizes envolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz com a mesma ordem. 

Assim podemos concluir que: 

Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a₁₁ + b₁₁ = c₁₁. 

Exemplos: 

Dada a matriz A= 3 x 3 e matriz B= 3 x 3, se somarmos a A + B, teremos: 

+ = 3 x 3 

Observe os elementos em destaques: 

a₁₃ = - 1 e b₁₃ = - 5 ao somarmos esses elementos chegaremos a um terceiro que é o 

c₁₃ = -6. Pois -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6 

O mesmo ocorre com os outros elementos, para chegarmos ao elemento c₃₂, tivemos que somar a₃₂ + b₃₂.  Pois, 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2 

Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B. 

►Subtração 

As duas matrizes envolvidas na subtração devem ser da mesma ordem. E a diferença delas deverá dar como resposta outra matriz, mas de mesma ordem. 

Assim temos: 

Se subtrairmos a matriz A da matriz B de mesma ordem, A – B = C, obteremos outra matriz C de mesma ordem. E para formarmos os elementos de C, subtrairemos os elementos de A com os elementos correspondentes de B, assim:a₂₁ – b₂₁ = c₂₁. 

Exemplos: 

Dada a matriz A = 3 x 3 e B = 3 x 3, se subtrairmos A – B, teremos: 

- = 3 x 3 

Observe os elementos destacados: 

Quando subtraímos a₁₃ – b₁₃ = c_13, -1 – (-5) = -1 + 5 = 4 

Quando subtraímos a₃₁ – b₃₁ = c_31, - 4 – (-1) = -4 + 1 = -3 

Assim A – B = C, onde C é uma matriz de mesma ordem de A e B.

Por Danielle de Miranda

Graduada em Matemática

Equipe Brasil Escola