O cofator auxilia no cálculo de determinantes de ordem maior que três, em razão de ser utilizado no teorema de Laplace, uma vez que este é usado justamente para o cálculo de matrizes quadradas de ordem n.
Cada elemento da matriz possui o seu cofator, e temos a expressão que determina o cálculo deste cofator. O cofator de aij é o número Aij em que:
Você deve estar se perguntando o que é este Dij. Temos que Dij é o determinante da matriz que é obtida através da matriz A, contudo a i-ésima linha e j-ésima coluna são eliminadas.
Este conceito só será compreendido quando o aplicarmos.
Exemplo: Determine os cofatores dos elementos: a13 e a22, da matriz A.
Como vimos, para calcular o cofator do elemento a13 iremos utilizar a expressão que conhecemos do cofator.
Note que precisamos determinar a matriz D13 para calcular o seu determinante. Esta matriz será obtida eliminando a linha 1 e a coluna 3 referente à matriz A. Sendo assim, temos que:
De forma análoga, procederemos para encontrar o cofator do elemento a22.
Pelo teorema de Laplace podemos relacionar os cofatores de uma matriz para determinar o determinante de uma matriz com ordem n.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
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