Exercícios Resolvidos sobre Análise Dimensional

Exercícios sobre análise dimensional

01. (FUND. CARLOS CHAGAS) O quociente da unidade de força dividida pela unidade de velocidade pode ser tilizado para medir:
a) potência
b) trabalho
c) vazão volumétrica de gás
d) vazão volumétrica de líquidos
e) vazão de massas

02. A intensidade (F) da força que age em uma partícula é dada em função do tempo (t) conforme a expressão F = A + Bt onde A e B são parâmetros constantes e nulos. Adotando como fundamentais as grandezas massa (M), comprimento (L) e tempo (T), obtenha as equações dimensionais dos parâmetros A e B.

 

 
03. (PUCC) Na expressão F = Ax², F representa força e x um comprimento. Se MLT^-2 é a fórmula dimensional da força onde M é o símbolo da dimensão massa, L da dimensão comprimento e T da dimensão tempo, a fórmula dimensional de A é: 

a) ML^-1T^-2

b) ML³T^-2

c) L²

d) MT^-2

e) M

 

 

04. Um físico apresentou uma teoria reformulando alguns conceitos nas leis de Mecânica Newtoniana. Um jornal, retendendo reproduzir essa teoria, apresentou como expressão da intensidade da força gravitacional (F) entre duas partículas de massas m₁ e m₂, separadas por uma distância r, a relação:onde V é a intensidade da velocidade relativa e a é a intensidade da aceleração relativa entre os corpos. A respeito desta expressão assinale a opção correta:

 

a) A expressão pode estar correta apenas quando V = 0 e a = 0.

b) A expressão é dimensionalmente correta.

c) A expressão é dimensionalmente absurda pois só podemos somar parcelas que tenham a mesma equação dimensional, além disso, mesmo no caso em que V = 0 e a = 0, o segundo membro não tem equação dimensional de força.
d) A expressão estaria dimensionalmente correta se o conteúdo dos parênteses fosse: 

e) A expressão está correta.

 

 

05. (VUNESP) Um estudante de física resolvendo certo problema chegou à expressão final: F = 2(m₁ + m₂) vt² onde F representa uma força, m₁ e m₂ representam massas, v é uma velocidade linear, t é tempo. Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou à expressão: F = 2(m₁ + m₂) vt^-1. Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deve ser capaz de verificar qual das respostas acima obviamente deve estar errada. Explique qual delas é certamente errada.

 

06. (FEI) A variação da massa M com o tempo t, de uma esfera de naftalina que sublima, é dada por M = M₀e^-Kt, válida no Sistema Internacional de Unidades. Quais as unidades de M₀ e K? Sabe-se que e é a base dos logaritmos neperianos.

 

07. (FEEPA) Se na equação P = V²K, V é velocidade, então para que P seja pressão é necessário que K seja:

a) massa

b) massa específica

c) vazão mássica

d) peso

e) peso específico

 

 

08. (CESGRANRIO) Na expressão seguinte, x representa uma distância, v uma velocidade, a uma aceleração, e k representa uma constante adimensional.   Qual deve ser o valor do expoente npara que a expressão seja fisicamente correta?

 

 

09. (CESGRANRIO) Na análise de determinados movimentos, é bastante razoável supor que a força de atrito seja proporcional ao quadrado da velocidade da partícula que se move. Analiticamente f = Kv². A unidade da constante de proporcionalidade K no S. I. é:

  

  

  

  

  

 

10. Num movimento oscilatório, a abscissa (x) da partícula é dada em função do tempo (t) por x = A + B cos (CT), onde A, B e C são parâmetros constantes não nulos. Adotando como fundamentais as dimensões M (massa), L (comprimento) e T (tempo), obtenha as fórmulas dimensionais de A, B e C.

Resoluções

01. E

02. Levando em conta o princípio de homogeneidade dimensional, deve-se ter:
[A] = [F] => [A] = MLT^-2 
[Bt] = [F] => [B] [t] = [F]
[B] T = MLT^-2 => [B] = MLT^-3

03. A

04. C

05. A 1ª, pois é dimensionalmente incorreta.

06. kg e Hz

07. B

08. n = 2

09. D

10. Levando em conta o princípio da homogeneidade dimensional, deve-se ter:

[A] = [X] = L => [A] = M⁰LT⁰

como a função co-seno é aplicada a números puros:

[C] [t] = M⁰L⁰T⁰ => [C] T' =M⁰L⁰T⁰ => [C] = M⁰L⁰T^-1
[B] [cos (CT)] = [x] => [B] = [x] => [B] = M⁰LT⁰

^{Fonte: Cola da Web}