Regra de Três Composta

Uma regra de três é composta quando envolve três ou mais grandezas, sejam elas diretamente  ou inversamente proporcionais. Antes de mais nada, lembremos que :





I - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a duas ou mais grandezas A, B, C, D, ... ela será diretamente proporcional ao produto das medidas dessas grandezas A, B, C, D, ...


II - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a A, B, C, ... e inversamente proporcional a M, N, P, ..., ela será diretamente proporcional ao produto das medidas de A, B, C, ...  pelo produto dos inversos das medidas de M, N, P, ... .

Vamos aprender, com exemplos, e utilizando as propriedades acima descritas, como resolver Regras de Três Compostas.


Exemplo 1 - Para pintar um muro de 12 metros de comprimento e 3 metros de altura são gastos 4 baldes de tinta. Quantos baldes de tinta serão necessários para pintar um muro de 18 metros de comprimento e 5 metros de altura ?


Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos as demais grandezas.

Tinta
Comprimento
Altura
4 baldes
12 metros
3 metros
x baldes
18 metros
5 metros




  

Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o constante faremos, sempre levando em conta que a grandeza não envolvida é 




I - As grandezas quantidade de tinta e comprimento do muro são diretamente proporcionais, já que, quanto maior for o comprimento do muro mais tinta será gasto para pintá-lo.


II - As grandezas quantidade de tinta e altura do muro são diretamente proporcionais, já que, quanto maior for a altura do muro mais tinta será gasto para pintá-lo.


III - Como ambas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza quantidade de tinta, esta será diretamente proporcional ao produto das duas outras grandezas. Assim, teremos :







Exemplo 2 - Para se alimentar 18 porcos por um período de 20 dias  são necessários 360 kg de farelo de milho. Quantos porcos podem ser alimentados com 500 kg de farelo durante 24 dias?



Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos as demais grandezas.

 

Porcos
Tempo
Quantidade
18 porcos
20 dias
360 kg
x porcos
24 dias
480 kg





Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o faremos, sempre levando em conta que a grandeza não envolvida é constante.


I - As grandezas quantidade de porcos e tempo são inversamente proporcionais, já que, quanto mais porcos comerem menos tempo durará o estoque de farelo de milho.


II - As grandezas quantidade de porcos e quantidade de farelo são diretamente proporcionais, já que, quanto mais porcos, mais farelo será necessário para alimentá-los.


III - Como a grandeza quantidade de farelo é diretamente proporcional e a grandeza tempo é inversamente proporcional à grandeza quantidade de porcos, esta será diretamente proporcional ao produto das medidas quantidade de farelo e o inverso da medida que exprime o tempo. Assim, teremos :





Exemplo 3 - 10 operários trabalhando 8 horas por dia executam um certo trabalho em 12 dias. Em quantos dias 16 operários, trabalhando 6 horas por dia, executarão o mesmo trabalho ?



Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos as demais grandezas.


Tempo ( dias )
Operários
Tempo ( horas )
12 dias
10 operários
8 horas
x dias
16 operários
6 horas





  

Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o faremos, sempre levando em conta que a grandeza não envolvida é constante.


I - As grandezas tempo ( dias ) e número de operários são inversamente proporcionais, já que, quanto mais dias de trabalho menos operários serão necessários.


I - As grandezas tempo ( dias ) e tempo ( horas ) são inversamente proporcionais, já que, quanto mais dias de trabalho menos horas diárias de trabalho serão necessários.


III - Como a grandeza tempo em dias é inversamente proporcional à grandeza tempo em horas e inversamente proporcional à grandeza número de operários, esta será diretamente proporcional ao produto entre os inversos das medidas tempo em horas e número de operários. Assim, teremos :







Fonte: Matemática Muito Fácil