Circunferências e círculos são figuras muito parecidas, mas com uma diferença muito importante: a circunferência é a borda do círculo. Isso é causa de muitas confusões e repercute diretamente tanto na definição dessas duas figuras geométricas quanto em algumas de suas propriedades.

Definição de circunferência

Dados um ponto C (chamado centro da circunferência) do plano e uma distância r (chamada raio da circunferência), uma circunferência é o conjunto de pontos desse mesmo plano cuja distância até o ponto C é igual a r. Isso é equivalente a dizer que, dado o ponto C, qualquer ponto P cuja distância até C seja igual a r pertencerá à circunferência.

Dessa maneira, considere os pontos A e B pertencentes a uma circunferência de centro C. A distância entre A e C é representada por dAC, e a distância entre B e C é representada por dBC. Nessas circunstâncias, dAC = dBC = r.

Digamos que um ponto P está no interior da circunferência e um ponto S está no exterior dessa figura. Nesse caso, os pontos P e S não pertencem à circunferência, pois:

dPC < r

dSC > r

Definição de círculo

O círculo é uma figura geométrica formada por uma parte de um plano que é limitada por uma circunferência. Em outras palavras, dados um ponto C (chamado centro do círculo) e uma distância r (chamada raio do círculo), o círculo é o conjunto de pontos cuja distância até C é igual ou menor que r. Matematicamente, o ponto P pertencerá ao círculo se:

dPC ≤ r

Portanto, de acordo com as duas definições acima, a circunferência possui os mesmos pontos que a borda de um círculo. Já o círculo possui todos os pontos internos de uma circunferência. Logo, o círculo é uma região plana, e a circunferência é uma linha.

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