Construção do gráfico cartesiano de uma função e raízes da função

Para construir o gráfico de uma função f, basta atribuir valores do domínio à variável x e, usando a sentença matemática que define a função, calcular os correspondentes valores da variável y.

Vamos construir o gráfico da função definida por y=x/2. Escolhemos alguns valores para o domínio, como por exemplo D={2,4,6,8}. Agora calculamos os respectivos valores de y. Assim temos:

x=2  y=2/2 = 1 
x=4  y=4/2 = 2 
x=6  y=6/2 = 3 
x=8  y=8/2 = 4

Então, montamos a seguinte tabela:

Identificamos os pontos encontrados no plano cartesiano:

O gráfico da função será uma reta que passará pelos quatro pontos encontrados. Basta traçar a reta, e o gráfico estará construído.

Obs: para desenhar o gráfico de uma reta são necessários apenas dois pontos. No exemplo acima escolhemos 4 pontos, mas bastaria escolher dois elementos do domínio, encontrar suas imagens, e logo após traçar a reta que passa por esses 2 pontos.

Raízes de uma função no gráfico

Dada uma função y=f(x), os valores de x para os quais f(x)=0 são chamados raízes da função. No gráfico cartesiano, as raízes são abscissas dos pontos onde o gráfico corta o eixo horizontal. Observe o gráfico abaixo:

Neste gráfico, temos:

f(x1)=0

f(x2)=0

f(x3)=0

Portanto x1, x2 e x3 são raízes da função.

Fonte: Só Matemática