Propriedades de uma função (funções sobrejetora, injetora e bijetora)

Estas são algumas propriedades que caracterizam uma função f:AB.

Função sobrejetora

Dizemos que uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for igual ao contradomínio, isto é, se Im=B. Em outras palavras, não pode sobrar elementos no conjunto B sem receber flechas. Exemplo:

Função injetora

A função é injetora se elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas, ou seja, dois elementos não podem ter a mesma imagem. Portanto, não pode haver nenhum elemento no conjunto B que receba duas flechas. Exemplo:

Por exemplo, a função f:IRIR definida por f(x)=3x é injetora, pois se x1x2 então 3x13x2, portanto f(x1)f(x2).

Função bijetora

Uma função é bijetora quando ela é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo. Por exemplo, a função f: IRIR definida por y=3x é injetora, como vimos no exemplo anterior. Ela também é sobrejetora, pois Im=B=IR. Logo, esta função é bijetora.

Já a função f: ININ definida por y=x+5 não é sobrejetora, pois Im={5,6,7,8,...} e o contradomínio CD=IN, mas é injetora, já que valores diferentes de x têm imagens distintas. Então essa função não é bijetora.

Resumindo, observe os diagramas abaixo:

	Essa função é sobrejetora, pois não sobra elemento em B. Essa função não é injetora, pois existem dois elementos com mesma imagem. Essa função não é bijetora, pois não é injetora.
	Essa função é injetora, pois elementos de B são “flechados” só uma vez. Essa função não é sobrejetora, pois existem elementos sobrando em B. Essa função não é bijetora, pois não é sobrejetora.
	Essa função é injetora, pois elementos de B são “flechados” só uma vez. Essa função é sobrejetora, pois não existem elementos sobrando em B. A função é bijetora, pois é injetora e sobrejetora.

Fonte: Só Matemática