Probabilidade

INTRODUÇÃO

Estudar a probabilidade é analisar as possibilidades de ocorrência de um determinado fato. Podemos analisar as chances de uma pessoa ganhar na Mega-Sena, de sofrer um acidente de avião, de ganhar dinheiro em uma mesa de cassino ou de acertar o resultado de uma partida de futebol.

É muito importante que se diga que a Teoria da Probabilidade não tem como objetivo acertar o resultado de determinado experimento, e sim de calcular as chances deste acontecer.

Para determinarmos essas possibilidades utilizamos a razão de probabilidade que veremos a seguir, após aprendermos alguns conceitos.

EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS

Quando lançamos uma moeda, não há como prever o resultado, sabemos apenas que existem duas opções, cara ou coroa.

Da mesma forma, quando lançamos um dado, temos 6 possibilidades distintas.

Experimentos como esses recebem o nome de “experimentos aleatórios”, pois quando repetidos em condições idênticas, apresentam diferentes resultados que não podem ser previstos.

ESPAÇO AMOSTRAL

Dado um experimento aleatório, o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento é denominado espaço amostral e é representado pela letra grega Ω (ômega).

O número de elementos de um espaço amostral será representado por n(Ω).

Exemplo 1. Lançamento de uma moeda honesta.

Ω = {cara, coroa}

n(Ω) = 2

Exemplo 2. Lançamento de um dado honesto.

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

n(Ω) = 6

EVENTO

Na probabilidade, chamamos de evento a todo subconjunto do espaço amostral. Utilizando os exemplos anteriores, podemos chamar de eventos a ocorrência de “coroa” ao lançarmos uma moeda e a ocorrência no lado “5”, no lançamento de um dado. Esses eventos podem ser representados da seguinte forma:

E = {coroa}

E = {5}

RAZÃO DE PROBABILIDADE

Chamamos de razão de probabilidade a fórmula utilizada para o cálculo das possibilidades de um evento ocorrer, quando levamos em conta o seu espaço amostral.

Como o próprio nome já diz, trata-se de uma fração, onde o numerador é igual ao número de elementos do evento, e o denominador é igual a quantidade de elementos do espaço amostral. Veja:

Onde:

E = evento

p(E) = probabilidade de um evento ocorrer

n(E) = número de casos favoráveis

Ω = espaço amostral

n(Ω) = número de elementos do espaço amostral (número de casos possíveis)

Exemplo 3. Calcular a probabilidade de sair os números 4 ou 5 no lançamento de um dado.

Temos:

n(E) = 2 (quantidade de casos favoráveis)

n(Ω) = 6 (quantidade de elementos do espaço amostral)

Exemplo 4. Calcular a probabilidade de, ao lançarmos uma moeda três vezes consecutivas, ocorrer cara apenas uma única vez.

Vejamos no diagrama de árvore todas as possibilidades:

Nele é possível ver que:

– a quantidade de casos favoráveis é 3: (cara, coroa, coroa); (coroa, cara, coroa); (coroa, coroa, cara).

– a quantidade de casos possíveis é 8.

Fonte: Saber Matemática