Existência de uma matriz inversa

Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. 

A*B = B*A = I_n 

Dizemos que B é a inversa de A e é representada por A^-1. 

Lembre-se que matriz identidade de ordem n (In) é uma matriz onde os elementos de sua diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0. Por exemplo: 

Exemplo 1 

Dadas as matrizes A e B, verifique se uma é inversa da outra. 

Multiplicar as matrizes e verificar se o resultado consiste em uma matriz identidade. 

Podemos verificar que A^-1 é inversa de A, pois a multiplicação entre elas obteve como resultado uma matriz identidade. 

Exemplo 2 

Vamos determinar se existe a matriz inversa de A. 

Para determinar a inversa de uma matriz, basta multiplicar a matriz dada por uma matriz genérica de termos a11, b12, c21, d22, dada a igualdade a uma matriz identidade. Observe: 

Resolvendo os sistemas: 

Assim, temos que a matriz inversa é: 

Por Marcos Noé - Graduado em Matemática

Fonte: Brasil Escola