Circunferências e círculos são
figuras muito parecidas, mas com uma diferença muito importante: a
circunferência é a borda do círculo. Isso é causa de muitas confusões e
repercute diretamente tanto na definição dessas duas figuras geométricas
quanto em algumas de suas propriedades.
Definição de circunferência
Dados
um ponto C (chamado centro da circunferência) do plano e
uma distância r (chamada raio da circunferência), uma circunferência é o
conjunto de pontos desse mesmo plano cuja distância até o ponto C é
igual a r. Isso é equivalente a dizer que, dado o ponto C, qualquer
ponto P cuja distância até C seja igual a r pertencerá à circunferência.
Dessa
maneira, considere os pontos A e B pertencentes a uma circunferência de
centro C. A distância entre A e C é representada por dAC, e a distância
entre B e C é representada por dBC. Nessas circunstâncias, dAC = dBC =
r.
Digamos que um ponto P está no interior da circunferência e um
ponto S está no exterior dessa figura. Nesse caso, os pontos P e S não
pertencem à circunferência, pois:
dPC < r
dSC > r
Definição de círculo
O círculo é
uma figura geométrica formada por uma parte de um plano que é limitada
por uma circunferência. Em outras palavras, dados um ponto C (chamado
centro do círculo) e uma distância r (chamada raio do círculo), o
círculo é o conjunto de pontos cuja distância até C é igual ou menor que
r. Matematicamente, o ponto P pertencerá ao círculo se:
dPC ≤ r
Portanto,
de acordo com as duas definições acima, a circunferência possui os
mesmos pontos que a borda de um círculo. Já o círculo possui todos os
pontos internos de uma circunferência. Logo, o círculo é uma região
plana, e a circunferência é uma linha.
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