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Exercícios sobre adição e subtração de monômios com respostas e cálculos

Para solucionar estes exercícios sobre adição e subtração de monômios, devemos somar coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal.

Questão 1

Faça o agrupamento dos monônimos abaixo:

a) 3ax + 5bx – 12 ax – 15 bx + 4x =

b) 15y – 4z + 3x + 12y – 20z =

c) 24aw + 6x – 12aw – 6x =

Questão 2

Resolva as adições de monômios abaixo:

a) 15ax + 6ax =

b) 1by + 15by =
2 6

c) 32cz³+ 24cz³ =

Questão 3

Resolva as subtrações abaixo:

a) 25x – 42x =
3
b) – 102ax² + 202ax² =

c) 12by – 7by =

Questão 4

Utilizando o agrupamento, resolva as expressões numéricas abaixo:

a) 2x² + 20y³ – 15y³ – 36x²=

b) 6x² - 7 x²+ 28 x²=
10

RESPOSTAS

Resposta Questão 1

Para solucionar as alternativas da questão número 1, é importante lembrar que agrupamos somente monômios semelhantes, ou seja, que possuem mesma variável ou partes literais iguais.

a) 3ax + 5bx – 12 ax – 15 bx + 4x =

Agrupe os termos semelhantes:

= 3ax – 12ax + 5bx – 15bx + 4x =

= - 9ax – 10 bx + 4x =

Para obtermos a forma reduzida dessa expressão, coloque o x em evidência:

= x (– 9a – 10b + 4)

b) 15y – 4z + 3x + 12y – 20z =

Agrupe os termos semelhantes:

= 15y + 12y – 4z – 20z + 3x =

= 27y – 24z + 3x

c) 24aw + 6x – 12aw – 6x =

Agrupe os termos semelhantes:

= 24aw – 12aw + 6x – 6x =

= 12aw + 0 =

= 12aw

Resposta Questão 2

a) 15ax + 6ax =

A parte literal dos dois monômios é idêntica. Com isso, devemos somar os coeficientes e conservar a parte literal.

(15 + 6) . ax = 21ax

Sendo assim: 15ax + 6ax = 21ax

b) 1by + 15by =
2 6

Inicialmente teremos que fazer o MMC de 2 e 6. MMC (2, 6)

2, 6| 2
1, 3| 3
1, 1|
MMC (2,6) = 2 . 3 = 6

Agora devemos reduzir as frações ao mesmo denominador.

= 3by + 15by =
6 6

Como as frações possuem o mesmo denominador, podemos somar os coeficientes dos monômios que estão no numerador:

= 18by =
6
Dividindo 18 por 6, obteremos como resultado:

= 3by

Sendo assim: 1by + 15by = 3by
2 6

c) 32cz³+ 24cz³ =

Como a parte literal dos dois monômios é idêntica, devemos somar os coeficientes e conservar a parte literal.

(32 + 24) . cz³ = 56cz³

Sendo assim: 32cz³+ 24cz³ = 56cz³

Resposta Questão 3

a) 25x – 42x =
3

Para solucionar esse exercício, devemos inicialmente encontrar o MMC (3, 1):
3, 1| 3
1, 1|

MMC (3, 1) = 3

Agora devemos reduzir as frações ao mesmo denominador.

= 25x – 126x =
3 3

Como as frações possuem o mesmo denominador, podemos agora subtrair os coeficientes que estão no numerador.

= – 101 x
3

Sendo assim: 25x – 42x = – 101 x
3 3

b) – 102ax² + 202ax² =

A parte literal que compõe os monômios é idêntica. Devemos, então, subtrair os coeficientes:

(– 102 + 202) . ax² = + 100ax²

Sendo assim: – 102ax² + 202ax² = + 100ax²

c) 12by – 7by

Observe que a parte literal em ambos os monômios é idêntica (by), logo, podemos subtrair os coeficientes:

(12 – 7) . by = 5by

Sendo assim: 12by – 7by = 5by

Resposta Questão 4

a) 2x² + 20y³ – 15y³ – 36x²

Para resolver essa expressão, devemos agrupar os coeficientes que possuem a mesma parte literal.

2x² – 36x²+ 20y³– 15y³

Agora que os termos semelhantes estão agrupados, resolvemos:2x² – 36x² e+ 20y³ – 15y³

34x² + 5y

b) 6x² - 7 x²+ 28 x²=
10

Como o denominador é 10 para todos os monômios do numerador, não é necessário fazer o MMC. Observe que a parte literal é a mesma, assim, precisamos somente efetuar as operações com os coeficientes e conservar a parte literal.

(6 - 7 + 28) . x² =
10

= + 27x²=
10

= 2,7x²

^{Fonte: Mundo Educação}

Exercícios Resolvidos sobre Conjuntos

O Diagrama de Venn é utilizado para resolver muitas situações que envolvem conjuntos.

01. (UnB) Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é:

a) 21

b) 128

c) 64

d) 32

e) 256

02. (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é:

a) 127

b) 125

c) 124

d) 120

e) 110

03. (ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas foi:

a) 800

b) 720

c) 570

d) 500

e) 600

04. (UF – Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:

a) 25%

b) 50%

c) 15%

d) 33%

e) 30%

Gabarito:

01. B 02. A 03. D 04. E

Exercícios Resolvidos sobre Compras à Vista ou Parceladas

Questão 1

Uma mercadoria no valor de R$ 850,00 é vendida na forma de pagamento à vista. Caso o cliente deseje comprar a mercadoria em 4 prestações, a loja aplicará sobre o valor do produto uma taxa de juros de 12%. Dessa forma, a mercadoria passa a custar R$ 952,00 que, dividida em quatro vezes, proporciona parcelas de R$ 238,00 mensais. Verifique a situação caso o cliente deseje aplicar o dinheiro em uma conta poupança a juros mensais de 2% ao mês, realizando retiradas mensais para quitar as prestações.

Questão 2

Usando o sistema de juros simples, uma pessoa aplica a quantia de R$ 4 000,00, a taxa de juros mensais de 2,5% durante 7 meses. Ao final do período da aplicação, ele retira a quantia de R$ 4 000,00 para a compra de uma televisão LCD numa oferta “relâmpago”, que fora da promoção custa R$ 5 000,00. O restante do dinheiro é aplicado a uma nova taxa de juros de 1,5% ao mês durante 2 meses em regime de juros simples. Analisando as operações financeiras ocorridas, seria melhor reaplicar todo dinheiro comprando a televisão fora da promoção ou a pessoa optou pela melhor opção?

Questão 3

(Fuvest-SP-adaptado) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, seu preço para o importador é de R$ 19 500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? E qual o valor dessa diferença para quem comprar o carro após o aumento do imposto?

Questão 4

Rosana deseja comprar um caro zero no valor de R$ 24 000,00, mas somente tem disponível a quantia de R$ 20 000,00. Buscando formas de aplicar esse dinheiro, ela se deparou com a seguinte opção:
1ª – Aplicar o dinheiro a taxa de 2% ao mês durante 10 meses em regime de juros simples.
2ª – Aplicar o dinheiro a taxa de 2,1% ao mês durante 9 meses em regime de juros compostos.
Qual das situações é mais rentável para Rosana.

Questão 5

(FUC-MT) Um lojista, na tentativa de iludir sua freguesia, deu aumento de 25% nas suas mercadorias e depois anunciou 20% de desconto. Podemos concluir que:
a) a mercadoria subiu 5%.
b) a mercadoria diminuiu 5%.
c) aumento em média 2,5%.
d) diminuiu em média 2,5%.
e) a mercadoria manteve o preço.

Questão 6

(Uneb-BA) A taxa de juros de débito de um cartão de crédito é de, aproximadamente, 10% ao mês, calculado cumulativamente. Considerando que uma dívida foi paga três meses após a data de vencimento, determine o valor percentual de acréscimo.

Respostas

Resposta Questão 1

Caso o cliente não procure uma aplicação para compensar o valor dos juros, ele desembolsará a quantia de R$ 102,00.
Mas aplicando o dinheiro, ele diminui esse valor gerado pela taxa de juros da compra a prazo, desembolsando o valor de R$ 60,88. Dessa forma, ele realiza uma economia de R$ 41,12.

Resposta Questão 2

Aplicação relativa ao capital de R$ 4 000,00
J = 4 000 * 0,025 * 7
J = 700
Montante = R$ 4000 + R$ 700 = R$ 4 700
Retirada de R$ 4 000,00 para a compra da televisão
R$ 4 700,00 – R$ 4 000,00 = R$ 700,00
Nova aplicação
J = 700 * 0,015 * 2
J = 21
Montante = R$ 721,00
Observe que a pessoa retirou a quantia de R$ 4 000,00 para a compra da televisão e o restante no valor de R$ 700,00 aplicou a uma nova taxa de juros e teve como montante final a quantia de R$ 721,00.
Caso ela reaplicasse o montante gerado pela 1º aplicação no intuito de comprar a televisão fora da promoção, ela teria que desembolsar a quantia de R$ 159,00.
Reaplicação
J = 4700 * 0,015 * 2
J = 141
Montante da reaplicação = R$ 4 700,00 + R$ 141,00 = R$ 4 841,00
Dessa forma, podemos verificar que a pessoa agiu de forma correta, pois retirou o dinheiro para a compra à vista, aplicando o restante, que gerou um crédito de R$ 721,00. Caso ela optasse pela outra situação, teria somado um prejuízo de R$ 159,00.

Resposta Questão 3

O preço do carro com o imposto de 30% corresponde a:
x + 30% de x = 19 500
x + 0,3x = 19 500
1,3x = 19 500
x = 19 500/1,3
x = 15 000
Aplicando o novo imposto de 60%
60% de 15 000
0,6 * 15 000 = 9 000
15 000 + 9 000 = 24 000
Preço do carro com o imposto de 30%: R$ 19 500,00
Preço do carro com o imposto de 60%: R$ 24 000,00
Portanto, a diferença nos valores finais corresponde a:
R$ 24 000 – R$ 19 000 = R$ 5 000
A pessoa que comprar o carro dentro do novo imposto terá que gastar R$ 5 000 a mais em relação ao imposto sem reajuste.

Resposta Questão 4

1ª situação – Juros simples
J = 20 000 * 0,02 * 10
J = 4 000
M = C + J
M = 20 000 + 4 000
M = R$ 24 000,00
2ª situação – Juros compostos
M = 20 000 * (1 + 0,021)⁹
M = 20 000 * 1,021⁹
M = 20 000 * 1,205679
M = 24 113,58
Analisando as situações, seria mais rentável para Rosana aplicar seu dinheiro no regime de juros compostos, pois ela pagaria o carro e ainda lhe sobraria à quantia de R$ 113,58.

Resposta Questão 5

Se aumentarmos em 25% o preço de uma mercadoria que custa R$ 100,00, seu novo valor será de R$ 125,00.
Se aplicarmos um desconto de 20% sobre R$ 125,00, a mercadoria volta a custar R$ 100,00.
25% de 100 = 25
100 + 25
R$ 125,00
20% de 125,00 = 25
125 – 25
R$ 100,00
Dessa forma, concluímos que o comerciante está iludindo os clientes com um desconto irreal. Essa prática é muito realizada por comerciantes em geral, pois dessa forma eles conquistam o interesse do consumidor e mantém sua faixa de lucro liquido sem alterar a receita da empresa.
Portanto, a resposta é o item d.

Resposta Questão 6

A taxa de juros do acréscimo relacionado à taxa cumulativa mensal de 10% ao mês será dada pela expressão:
1 + i = (1 + ip)^t
1 + i = (1 + 0,1)³
1 + i = 1,1³
1 + i = 1,331
i = 1,331 – 1
i = 0,331
i = 33,1%
O acréscimo percentual em relação aos três meses de atraso será de 33,1%.

Exercícios Resolvidos sobre Binômio de Newton

Exercícios sobre Binômio de Newton

Questões:

01. (UNESP) Se n é um número inteiro positivo, pelo símbolo n! subentende-se o produto de n fatores distintos, n . (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1. Nestas condições, qual é o algarismo das unidades do número (9!8!)7!?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Para as questões 02 a 05 - Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolver:

02. (x + y)3

03. (x - y)4

04. (2x + 1)5

05. (x - 2)6

06. Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x2 + 2)10, feito segundo os expoentes decrescentes de x.

07. (CESGRANRIO) O coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x + 2)6 é:

a) 64
b) 60
c) 12
d) 4
e) 24

08. Calcular a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x + 2y)5.

09. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (x - y)104 é:

a) 1
b) -1
c) 0
d) 104
e) 2

10. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (3x - 2y)n é:

a) 1
b) -1
c) 2
d) 2n
e) -2n

Resolução:

01. A

02. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

03. x4 - 4x3y + 6x2y2 - 4xy3 + y4

04. 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1

05. x6 - 12x5 + 60x4 - 160x3 + 240x2 - 192x + 64

06. 960 . x14

07. B 08. 3125 09. C 10. A

Fonte: Cola da Web

Exercícios Resolvidos sobre Análise Combinatória

Exercícios sobre análise combinatória
Leia o artigo: Análise Combinatória

Questões:

01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16

02. (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?

a) 120
b) 72
c) 24
d) 18
e) 12

03. (MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:

a) 100
b) 240
c) 729
d) 2916
e) 5040

04. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

a) 861
b) 1722
c) 1764
d) 3444
e) 242

05. (UNIV. EST. DE FEIRA DE SANTANA) O número de equipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um secretário e um digitador, é:

a) 240
b) 360
c) 480
d) 600
e) 720

06. (MACK) Os polígonos de k lados (k múltiplos de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de:

a) 83
b) 84
c) 85
d) 168
e) 169

07. (MACK) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:

a) 120
b) 108
c) 160
d) 140
e) 128

08. Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?

a) 90
b) 21
c) 240
d) 38
e) 80

09. (ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:

a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56

10. (MACK) Dentre os anagramas distintos que podemos formar com n letras, das quais duas são iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de n é:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
c) 122

Resolução: