Revoltas em Pernambuco: Setembrada

Por conta de sua tradição republicana, Pernambuco festejou a abdicação de Pedro I. Ainda que portugueses comerciantes ou com cargos no governo defendessem o imperador, os republicanos queriam a liberdade dos confederados de 1824. Para tirar proveito da mudança, parte da tropa do Recife, decide fazer imposições.

À frente o capitão Francisco Inácio Ribeiro Roma, exigem a demissão de portugueses no governo, e o fim do monopólio do comércio pelos mesmos. De um lado, os legalistas, de outro, os revoltosos. O governo cede. Militares e civis desfilam pelas ruas de Recife, liderados pelo novo comandante de armas, coronel Francisco Jacinto Pereira. Em que pese a tensão, absolutistas transformam-se em restauradores, o comércio se mantém nas mãos dos portugueses, e persistem a escravidão e as poucas chances de trabalho para os homens livres.

O novo comandante militar, no entanto, convoca os oficiais militares afastados após a Confederação do Equador, restabelece-lhes o soldo e concede um adiantamento. Demite os portugueses dos postos de mando, diminui os gastos militares, melhora a qualidade da comida dos soldados e autoriza o julgamento dos presos de 1824. Mas os juízes, ligados aos donos de terras, libertam criminosos que logo formam a guarda pessoal dos latifundiários. Moços ricos praticam o estupro em mulheres de famílias pobres, e ficam impunes; sem falar no privilégio de não se submeterem ao serviço militar. Para conter a insatisfação, o brigadeiro Paula e Vasconcelos ordena o recolhimento e chamada nominal da soldadesca às 20h. Há atraso de soldos e castigos corporais. Às 21h de 14 de setembro de 1831, tem início a revolta popular dos soldados, a Setembrada. Sem o apoio dos oficiais, a cadeia é arrombada e os presos são libertados. Os escravos confraternizam-se com a tropa. A cidade está à mercê dos sediciosos. Há porém saques às lojas e bebedeira da soldadesca; os cronistas atribuem-nos à ausência de uma liderança precisa. Soldados aproveitam para abandonar as armas, e entregam-se ao prostíbulo. A maioria participa da sublevação.

Para combater a revolta, Paula e Vasconcelos junta civis e militares e parte de Afogados em direção ao Forte de Cinco Pontas. Seus chefiados defrontam-se com um grupo de 400 rebeldes. Dá-se o que o brigadeiro não espera: legalistas e revoltosos confraternizam aos gritos de “morte aos Colunas” e “fora os Colunas”; referem-se à organização Colunas do Trono e do Altar, que apoia o governo de Pedro I e o fim da Constituição de 1824. O brigadeiro recua para Afogados e segue para Boa Viagem. Consegue reunir 100 homens de cavalaria e 200 de infantaria. De volta a Afogados, ataca e obtém a rendição de revoltosos, que juram fidelidade aos governos regencial e provincial, e disposição para lutar contra a sublevação.

Outro ataque à Setembrada ocorre sob o comando do capitão-tenente Antônio Pedro de Carvalho, com “apoio de 50 estudantes, uns poucos milicianos de Recife, outros de Olinda e alguns paisanos.” Os rebeldes reagem junto com as forças do Arco do Bom Jesus. Os legalistas são derrotados e os rebeldes têm a adesão dos soldados da Fortaleza do Brum. Para ocupar as ruas, os soldados deixam a Fortalza, permitindo sua retomada pelas tropas da marinha.

Os 400 homens que partem de Olinda, à frente o comandante Borges Leal, recebem o reforço de mais 100, vindos do bairro de Casa Forte. Têm o apoio de civis que participaram da retomada da Fortaleza do Brum, e de estudantes do Curso Jurídico de Olinda. Os sublevados são sitiados no Palácio Velho, onde se concentra o bombardeio.

O historiador Manoel Correia de Andrade aponta três razões para a derrota da Setembrada: revolta espontânea, inexistência de exigências e objetivos políticos pouco definidos. Mesmo entre os protagonistas ouviam-se gritos de “viva Pedro II.”A revolta teve o apoio da Paraíba, do Maranhão, do Pará e do Piauí. Deixou 100 mortos entre os militares e dentre os civis, 30. Os derrotados foram enviados a Fernando de Noronha, a pedido de cônsules estrangeiros sentindo-se ameaçados.

Fonte: Portal Vermelho

 

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Revolução Pernambucana de 1817

A Revolução Pernambucana de 1817

Para sustentar o luxo da corte portuguesa no Rio de Janeiro, o governo aumentava os impostos. Em Pernambuco, o sentimento nativista crescia e com ele, o desejo de que houvesse um governo brasileiro para substituir o governo português.

Para agravar ainda mais a situação, em 1816 ocorreu uma grande seca em Pernambuco que afetou a lavoura de cana de açúcar e do algodão. Se antes disso já era difícil pagar os impostos exigidos pelo governo, agora era impossível. Era preciso fazer uma revolução para promover a libertação da dominação portuguesa.

A ideologia iluminista também havia se espalhado pelo mundo e provocado revoluções como a Revolução Francesa, a Independência dos Estados Unidos e a independência de algumas colônias espanholas na América do Sul. Todos esses fatores acabaram por influenciar e a provocar a Revolução Pernambucana de 1817 que ultrapassou a fase de conjuração e chegou a atingir o poder.

Na Revolução Pernambucana houve a participação de sociedades secretas, intelectuais, padres e militares; no entanto os escravos estavam excluídos. O objetivo era proclamar uma república brasileira e expulsar o governador Caetano Pinto de Miranda Montenegro.

O movimento eclodiu em março de 1817 e obrigou o governador a buscar refúgio no Forte do Brum que, por não oferecer condições de defesa, levou o governador a render-se.

Os revoltosos permitiram que ele partisse para o Rio de Janeiro e, em seguida formaram o governo provisório que apresentou as seguintes propostas: proclamar a República, abolir alguns impostos e elaborar uma constituição que permitisse liberdade religiosa e a igualdade de todos perante a lei.

Em relação aos escravos, a Revolução Pernambucana estabeleceu que a abolição seria “lenta, regular e legal”, para não prejudicar os interesses dos senhores de engenho. Essa parte não era compatível com as idéias iluministas.

O governo provisório durou 75 dias, isto é, até que D. João mandasse suas tropas para cá com grande quantidade de armas, munições e navios. Os revolucionários renderam-se e seus líderes, como Domingos José Martins, padre Miguelinho, Domingos Teotônio Jorge, o padre João Ribeiro Pessoa e José Luís de Mendonça foram condenados à morte. Portugal mantinha seu poder a qualquer custo. Mesmo assim, outras revoltas surgiram em Pernambuco, mais tarde.

A Revolução Pernambucana de 1817, que tanto lutou contra o colonialismo, teve centros de debates políticos de onde partiram os ideais revolucionários. Um deles foi o Areópago de Itambé dirigido pelo padre Arruda Câmara que proibia a presença de estrangeiros nos seus debates internos. Outro importante foco divulgador das idéias emancipacionistas foi o Seminário de Olinda onde um de seus principais membros era o padre Miguel Joaquim de Almeida Castro, conhecido como padre Miguelinho que participou da Revolução de 1817, sendo fuzilado pelas tropas do rei.

Pela presença dos membros da Igreja, a Revolução Pernambucana é também conhecida como Revolução dos Padres.

Herança afrodescendente em Pernambuco

O texto encontrado no site da Secretaria de Cultura de Recife, Núcleo de Cultura Afro-Brasileira, resume bem o aspecto da herança em questão: “a herança africana, trazida por milhões de negros e negras vítimas do tráfico transatlântico, com uma enorme diversidade de grupos étnicos, fez do Brasil a segunda maior população de negros do mundo fora da África. Vivendo em condições desfavoráveis, essa população negra brasileira, ao longo de sua história, utilizou-se de mecanismos diversos para resistir à escravidão, que mesmo depois de um século abolida, faz amargar frutos que geram a necessidade de uma resistência permanente. Essa herança de luta está representada nas formas singulares de manifestações culturais, artísticas e religiosas. O sonho de liberdade e dignidade do povo negro expressa-se de forma marcante na dança, na música, nas artes plásticas, que tanto ajudou a preservar a memória ancestral do povo negro brasileiro. No Recife, as diversas manifestações culturais afro-brasileiras têm papel fundamental na rica cultura local. São de matrizes africanas, em sua grande maioria, as manifestações populares que colorem os quatro cantos desta cidade. (...)” 

Em oposição ao legado negativo da escravidão, existe uma herança afrodescendente positiva e riquíssima no estado de Pernambuco, que se manifesta sobretudo na cultura: música, dança, comida, etc. Nota-se, também, a influência afrodescendente na oralidade da fala pernambucana, recheada de vocábulos provenientes da africanidade linguística (banda, cachimbo, fubá e moloque, como exemplos), assim como alguns fenômenos linguísticos da oralidade e do português popular que são atribuídos à influência africana, como o apagamento do /r/ no final das palavras e a falta de concordância nominal, no português não padrão. Essas influências também ocorrem em outras regiões do Brasil, mas de forma diferenciadas localmente, muitas vezes. 

Muito dessa herança sobreviveu às perseguições e às discriminações, adaptando-se. Os terreiros de candomblé de Recife, para esquivarem-se da política de repressão do estado, transformaram- -se em sociedades carnavalescas, como o maracatu. Os negros, disfarçados de nobres, reverenciavam a "Corte Real", mas na verdade evocavam os seus deuses. E assim continuaram por décadas, resistindo e sendo discriminados. O Maracatu (Rural ou Urbano), que atualmente faz parte do carnaval de Pernambuco, é propriamente um desfile carnavalesco, remanescente das cerimônias de coroação dos reis africanos. A tradição teve início pela necessidade dos chefes tribais, vindos do Congo e de Angola, de expor sua força e seu poder, mesmo com a escravidão.

Outro exemplo é o Frevo (Frevo de Rua, Frevo Canção ou Frevo de Bloco), que teve origem na capoeira, cujos movimentos foram estilizados para evitar a repressão policial. O nome vem da ideia de fervura (pronunciada incorretamente como “frevura”). É uma dança coletiva, executada com uma sombrinha, que seve para manter o equilíbrio e embelezar a coreografia. Atualmente, é símbolo do carnaval pernambucano.

Além desses ritmos, podemos citar o forró (com influências também indígenas e europeias; baião, xote, xaxado e côco, que fazem parte do forró), o manguebeat (movimento de contracultura surgido em Recife, que mistura outros ritmos regionais, como maracatu, com hip hop, música eletrônica, etc) e a ciranda (um tipo de música e dança típica da Ilha de Itamaracá).

A Capoeira, trazida pelos negros de Angola, inicialmente, não era praticada como luta, mas como dança religiosa. Mas, no século XVI, para resistir às expedições que pretendiam exterminar Palmares (quilombo localizado na Capitania de Pernambuco, no território do atual estado de Alagoas), os escravos foragidos aplicavam os movimentos da capoeira como recurso de ataque e defesa. Em 1928, um livro estabeleceu as regras para o jogo desportivo de capoeira e ilustrou seus principais golpes e contragolpes. O capoeirista era considerado um marginal, um delinquente. O Decreto-lei 487 acabou temporariamente com a capoeira, mas os negros resistiram até a sua legalização. E em 15 de julho de 2008 a capoeira foi reconhecida como Patrimônio Cultural Brasileiro e registrada como Bem Cultural de Natureza Imaterial.

Na culinária pernambucana, o legado africano é encontrado em muitos pratos e temperos, com destaque para alguns produtos que de lá vieram e que hoje são elementos fundamentais na alimentação: a banana, o amendoim, o azeite de dendê, a manga, a jaca, o arroz, a cana de açúcar, o coqueiro e o leite de coco, o quiabo, o caruru, o inhame, a erva-doce, o gengibre, o açafrão, o gergelim, a melancia, a pimenta malagueta, a galinha d’angola entre outros. Com a escassez da alimentação do escravo, os negros inventaram o pirão escaldado (massapê) e o mungunzá, por exemplo.

Fonte: Casa do Concurseiro

COMPARE: Concursos da PM e do Corpo de Bombeiros oferecem 3.360 vagas com salários de até R$ 10,8 mil.

 

O governo de Pernambuco oferece 3.360 vagas de emprego em concursos públicos para a Polícia Militar e o Corpo de Bombeiros. Os salários chegam a até R$ 10.855,91. As inscrições começam na segunda-feira (13) e podem ser feitas até o dia 13 de dezembro.

A portaria que autoriza a abertura dos concursos foi publicada pela @cepeeditora em 11 de novembro no Diário Oficial do Estado, mas os dois certames foram anunciados pelo @governope no final de julho, no evento de divulgação do programa "Juntos pela Segurança".

Com isso a governadora @raquellyraoficial e sua vice-governadora @priscilakrauseoficial reforçam o compromisso firmado durante a campanha de ampliar os investimentos na área de segurança pública de Pernambuco.

Os editais estão no site da banca @instituto.aocp.

Confira, abaixo, o número de vagas e salários de cada cargo:

Soldado da PM
2.280 vagas AC
120 vagas PcD
Salário: R$ 3.419,88

Segundo-tenente da PM
285 vagas AC
15 vagas PcD
Salário: R$ 10.855,91

Soldado do CBM
570 vagas AC
30 vagas PcD
Salário: R$ 3.419,88

Segundo-tenente do CBM
57 vagas AC
3 vagas PcD
Salário: R$ 10.855,91

As provas para os cargos do CBM serão aplicadas no dia 21 de janeiro de 2024. Os testes para a PM acontecem no dia 28 do mesmo mês.

As provas serão aplicadas no Recife; em Caruaru, no Agreste; e em Petrolina, no Sertão. Na cidade localizada no Sertão, as provas realizadas serão apenas para praças da PM e para os bombeiros.

Para participar dos concursos, o candidato que deseja seguir a carreira de soldado tanto na PM quanto no CBM precisa:
Ter concluído, ao menos, o ensino médio;
Estar em dia com as obrigações militares;
Não ter antecedentes criminais.

Já as pessoas que pretendem ingressar no quadro de oficiais da PM precisam ter formação em Direito. No CBM, basta ter curso superior em qualquer área. Para todos os cargos, é exigida altura mínima de 1,65 metro, para homens; e 1,60 metro, para mulheres.

Agora comenta aí: VOCÊ VAI FAZER QUAL PROVA? BOMBEIROS? POLÍCIA MILITAR? AS DUAS? NENHUMA?

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Concurso Polícia Militar de Pernambuco (PM/PE): EDITAL PUBLICADO! INSCRIÇÕES ABERTAS! PROVAS EM JANEIRO!

 

Foi publicado o edital do concurso PM PE (Polícia Militar de Pernambuco) com oferta de 2.700 vagas imediatas, sendo 2.400 ao cargo de Soldado e 300 para Oficial.

As oportunidades são distribuídas entre os níveis médio e superior de escolaridade (direito), com remuneração inicial fixada em R$ 3.419,88 a R$ 10.855,91.

As inscrições já estão abertas e os interessados na seleção podem se candidatar até o dia 13 de dezembro, pelo site da banca Instituto AOCP. As provas são previstas na data de 28 de janeiro de 2024.

Para te deixar sempre bem informado, elaboramos artigos com as principais informações e novidades do concurso PM PE, além de conteúdos, exercícios e resumos para te ajudar a se preparar para a prova! TUDO DE GRAÇA EM NOSSO BLOG.


Principais datas

Início das inscrições: 13/11 a 13/12/2023
Isenção da taxa: 13/11 a 17/11/2023
Pagamento do boleto: até 14/12/2023
Provas: 28/01/2024
Taxa de inscrição
Soldado: R$ 180,00;
Oficial: R$ 220,00.

Etapas e provas do concurso PM PE

Os candidatos do edital do concurso de Polícia Militar de Pernambuco serão avaliados por meio de até cinco fases, conforme listado abaixo:

Prova Objetiva – eliminatório e classificatório;
Prova de Redação – eliminatório e classificatório;
Exames Médicos – eliminatório;
Exames de Aptidão Física – eliminatório;
Avaliação Psicológica – classificatório;

As provas objetiva e de redação serão aplicada nas cidades de Recife, região metropolitana, Caruaru e Petrolina. As demais etapas serão aplicadas somente em Recife.

Prova Objetiva

De caráter eliminatório e classificatório, a prova objetiva será composta por 60 questões para Soldado e 70 questões para Oficial. Cada questão terá cinco itens.

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Masculino ou Feminino? Conheça alguns substantivos de gênero vacilante e não erre nas provas e redações!

Substantivos de gênero vacilante são substantivos que, apresentando oscilação de gênero, são usados pelos falantes tanto no feminino como no masculino, apresentando o mesmo significado. Em alguns casos, é correto apenas o uso de um dos gêneros. Em outros casos, o uso dos dois gêneros é aceitável.

Substantivos masculinos:

    o guaraná;
    o herpes;
    o cônjuge;
    o champanhe;
    o eczema;
    o aneurisma;
    o diadema;
    o derma;
    o dó;
    o caudal;
    ...

Substantivos femininos:

    a alface;
    a acne;
    a cal;
    a dinamite;
    a derme;
    a libido;
    a mascote;
    a patinete;
    a sentinela;
    a grafite;
    ...

Substantivos usados no masculino e no feminino:

    o personagem / a personagem;
    o agravante / a agravante;
    o amálgama / a amálgama;
    o sósia / a sósia;
    o suéter / a suéter;
    o sabiá / a sabiá;
    o diabetes / a diabetes;
    o usucapião / a usucapião;
    o aluvião / a aluvião;
    ...


Atenção!

Há alguns substantivos que mudam de significado com a mudança de gênero.

A grama / o grama

•     A grama de minha casa está precisando ser cortada. (gramado)
•     Queria duzentos gramas de presunto, por favor. (medida de massa)

O moral / a moral

 

•     O treinador conseguiu levantar o moral dos jogadores do time perdedor. (estado de espírito)
•     A moral da história é que devemos ser todos amigos. (lição)

A cabeça / o cabeça

•     Minha cabeça está doendo. (crânio)
•     Tiago é o cabeça da turma. (líder)

A capital / o capital

•     Brasília é a capital do Brasil. (metrópole)
•     O capital financeiro da empresa está em risco. (patrimônio)

O coral / a coral

•     Esta música será cantada pelo coral da igreja. (coro)
•     A coral é uma cobra venenosa, mas só ataca para se defender. (cobra)

O rádio / a rádio

•     Você pode desligar o rádio agora, por favor? (aparelho de radiofonia)
•     Agora, meu filho trabalha na rádio mais ouvida da cidade. (estação radio emissora)

O guia / a guia

•     Estou procurando um guia com os melhores restaurantes do Rio de Janeiro. (manual)
•     Você tem a guia de remessa que acompanha esta mercadoria? (documento)

A caixa / o caixa

•     Você já encontrou a caixa verde com os documentos do ano passado? (recipiente)
•     O caixa do supermercado foi extremamente rude! (funcionário que trabalha em caixa)

 

 

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 Fonte: Norma Culta

Autora: Flávia Neves

Permutação com elementos repetidos

Permutação de elementos repetidos deve seguir uma forma diferente da permutação, pois elementos repetidos permutam entre si. Para compreender como isso acontece veja o exemplo abaixo:

A permutação da palavra MATEMÁTICA ficaria da seguinte forma: 

Sem levar em consideração as letras (elementos) repetidas, a permutação ficaria assim:

P₁₀ = 10! = 3.628.800

Agora, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos que repetem, como a letra A que repete 3 vezes, a letra T repete 2 vezes e a letra M repete 2 vezes, assim a permutação entre si dessas repetições seria 3! . 2! . 2!. Portanto, a permutação da palavra MATEMÁTICA será:



Portanto, com a palavra MATEMÁTICA podemos montar 151200 anagramas.

Seguindo esse raciocínio podemos concluir que, de uma maneira geral, a permutação com elementos repetidos é calculada utilizando a seguinte fórmula:

Dada a permutação de um conjunto com n elementos, alguns elementos repetem n₁ vezes, n₂ vezes e n_n vezes. Então, a permutação é calculada:



Exemplo 1:
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra MARAJOARA, aplicando a permutação teremos:


Portanto, com a palavra MARAJOARA podemos formar 7560 anagramas.

Exemplo 2:
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ITALIANA, aplicando a permutação teremos:

Portanto, com a palavra ITALIANA podemos formar 3360 anagramas.

Exemplo 3:
Quantos anagramas com a palavra BARREIRA podem ser formados, sendo que deverá começar com a letra B?

B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓                          ↓
1                       P^2,3₇

1 . P^2,3₇ =   7!    = 420
                  2! . 3!

Portanto, com a palavra BARREIRA podemos formar 420 anagramas.

Autora: Danielle de Miranda

Fonte: Brasil Escola

Combinação Simples

Uma conceituada escola de idiomas está realizando uma promoção onde você escolhe três cursos, dos cinco disponíveis, e paga apenas ²/₃ do valor da mensalidade de cada um dos cursos escolhidos.

Podemos facilmente perceber que alguém que tenha escolhido os cursos de inglês, espanhol e alemão, fez as mesmas escolhas que outro alguém que tenha escolhido alemão, inglês e espanhol, por exemplo, pois a ordem dos cursos de idioma em si, não gera distinção entre uma escolha e outra.

Se alguém escolheu inglês, espanhol e alemão e outra pessoa escolheu inglês, espanhol e francês, também claramente podemos perceber que se tratam de escolhas distintas, pois nem todos os cursos que uma pessoa escolheu, são os mesmos escolhidos pela outra pessoa.

Considerando-se os 5 idiomas disponíveis, qual o número total de possibilidades se escolhermos três idiomas de cada vez?

Neste caso do curso de idiomas, podemos obter o número total de possibilidades, calculando inicialmente o arranjo simples A_5, 3:

Só que fazendo assim, estamos considerando distintos, os agrupamentos ( inglês, espanhol, alemão ) de ( espanhol, inglês, alemão ), por exemplo, e de todas as suas permutações.

Como sabemos, a permutação de 3 elementos, P₃ é igual a 3!, que é igual a 6, portanto se dividirmos 60 por 6, estaremos eliminando as ocorrências duplicadas em função da mera mudança de ordem dos elementos. Assim sendo, 60 : 6 = 10.

Portanto o número de opções possíveis é igual a 10.

Combinação Simples

Este exemplo é o típico caso, onde agrupamentos com elementos distintos, não se alteram mudando-se apenas a ordem de posicionamento dos elementos no grupo. A diferenciação ocorre apenas, quanto à natureza dos elementos, quando há mudança de elementos. Neste caso estamos tratando de combinação simples.

Fórmula da Combinação Simples

Ao trabalharmos com combinações simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Ao utilizarmos a fórmula neste nosso exemplo, temos:

Exemplos

Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco?

Como a ordem das bolas não causa distinção entre os agrupamentos, este é um caso de combinação simples. Vamos então calcular C_12, 4:

Portanto:

Posso separá-las de 495 modos diferentes.

---

Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de frutas tropicais do nordeste brasileiro e pretende misturá-las duas a duas na fabricação de sorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?

Os sorvetes de umbu com siriguela e de siriguela com umbu, na verdade tratam-se de um mesmo tipo de sorvete, não havendo distinção apenas pela ordem da escolha das frutas utilizadas. Temos um caso de combinação simples que será resolvido através do cálculo de C_7, 2:

Logo:

Serão disponíveis 21 sabores diferentes.

---

As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem prendas para a quermesse da fazenda onde vivem. De quantas maneiras as crianças poderão ser agrupadas?

Identificamos neste exemplo um caso de combinação simples, pois a ordem das crianças é irrelevante, não causando distinção entre os agrupamentos com elementos distintos. Vamos calcular C_14, 5:

Então:

As crianças poderão ser agrupadas de 2002 maneiras diferentes.

Fonte: Matemática Didática

Arranjo Simples

No campeonato mundial de Fórmula 1 de 2009, participaram 25 pilotos, dos quais se destacaram o inglês Jenson Button, que foi o campeão, o alemão Sebastian Vettel, que foi o vice-campeão e o brasileiro Rubens Barrichello, que ficou com a terceira colocação.

Obviamente o agrupamento ( Jenson Button, Sebastian Vettel, Rubens Barrichello ) difere do agrupamento ( Sebastian Vettel, Jenson Button, Rubens Barrichello ), pois neste caso a ordem no grupo é um fator que o diferencia.

Se ao invés do brasileiro Rubens Barrichello, o terceiro colocado tivesse sido o australiano Mark Webber, o agrupamento ( Jenson Button, Sebastian Vettel, Mark Webber ) seria distinto do agrupamento ( Jenson Button, Sebastian Vettel, Rubens Barrichello ), pois teríamos participantes diferentes nestes agrupamentos.

Arranjo Simples

Em casos como este, com elementos distintos, onde tanto a ordem de posicionamento no grupo, quanto a natureza dos elementos, os elementos em si, causam diferenciação entre os agrupamentos, estamos diante de um caso de arranjos simples.

Considerando-se os 25 pilotos participantes, qual o número total de possibilidades para os três primeiros colocados?

Para o campeão teríamos 25 possibilidades. Para o vice-campeão e para o terceiro colocado, teríamos respectivamente 24 e 23 possibilidades. Pelo princípio fundamental da contagem teríamos:

25 . 24 . 23 = 13800

Isto é, 13800 possibilidades.

Fórmula do Arranjo Simples

Ao trabalharmos com arranjos simples, com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos recorrer à seguinte fórmula:

Neste mesmo exemplo, utilizando a fórmula temos:

Exemplos

Qual o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PADRINHO?

Neste exemplo temos um arranjo simples com 8 elementos agrupados 8 a 8. Calculemos então A_8, 8:

Portanto:

Podemos formar 40320 anagramas com as letras da palavra PADRINHO.

---

Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno?

Como o campeonato possui dois turnos, os jogos Equipe A x Equipe B e Equipe B x Equipe A tratam-se de partidas distintas, então estamos trabalhando com arranjos simples onde importa a ordem dos elementos. Devemos calcular A_10, 2:

Então:

Podem ser realizados 90 jogos entre os times participantes.

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Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?

Obviamente, como em qualquer corrida, a ordem de chegada é um fator diferenciador dos agrupamentos. Como temos 7corredores e queremos saber o número de possibilidades de chegada até a terceira posição, devemos calcular A_7, 3:

Logo:

210 são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados.

Fonte: Matemática Didática

Análise Combinatória: Fatorial e o Principio Fundamental da Contagem

Fatorial

Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número:

n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1

Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n.

Veja alguns exemplos:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800


Princípio Fundamental da Contagem
Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n.

Exemplo 1

Ao lançarmos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades:

Moeda: cara ou coroa (duas possibilidades)
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seis possibilidades)

Observando o ocorrido, vemos que o evento tem duas etapas com 2 possibilidades em uma e 6 em outra, totalizando 2*6 = 12 possibilidades.

Exemplo 2

Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4 e 6? E de algarismos distintos?

Podemos escrever 3 * 3 * 3 = 27 números de 3 algarismos.

Três algarismos distintos: 3 * 2 * 1 = 6 números de 3 algarismos distintos.

Fonte: Brasil Escola

Permutação Simples

Podemos considerar a permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. As permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!.
n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1
Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24

Exemplo 1
Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?
Resolução:
Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples.
P = 4! = 24

Exemplo 2
De quantas maneiras distintas podemos organizar as modelos Ana, Carla, Maria, Paula e Silvia para a produção de um álbum de fotografias promocionais?
Resolução:
Note que o princípio a ser utilizado na organização das modelos será o da permutação simples, pois formaremos agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem dos elementos.
P = n!
P = 5!
P = 5*4*3*2*1
P = 120
Portanto, o número de posições possíveis é 120.

Exemplo 3
De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis mulheres:
a) em qualquer ordem
Resolução
Podemos organizar as 12 pessoas de forma distinta, portanto utilizamos
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479.001.600 possibilidades

b) iniciando com homem e terminando com mulher
Resolução
Ao iniciarmos o agrupamento com homem e terminarmos com mulher teremos:
Seis homens aleatoriamente na primeira posição.
Seis mulheres aleatoriamente na última posição.

P = (6*6) * 10!
P = 36*10!
P = 130.636.800 possibilidades

Fonte: Brasil Escola

Autor: Marcos Noé - Graduado em Matemática

Análise Combinatória: Princípio Fundamental da Contagem

 "O princípio fundamental da contagem é o principal conceito ensinado na análise combinatória. É a partir dele que se desenvolveram os demais conceitos dessa área e as fórmulas de fatorial, combinação, arranjo, permutação. Entender esse princípio é essencial para compreender situações que envolvem contagem.

Esse princípio afirma que, se eu preciso tomar mais de uma decisão e cada uma delas pode ser tomada de x, y, z maneiras, para sabermos a quantidade de formas que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente, basta calcular o produto dessas possibilidades."

"O que é o princípio fundamental da contagem?

O princípio fundamental da contagem é uma técnica para calcularmos de quantas maneiras decisões podem combinar-se. Se uma decisão pode ser tomada de n maneiras e outra decisão pode ser tomada de m maneiras, o número de maneiras que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente é calculado pelo produto de n · m.

Analisar todas as combinações possíveis sem utilizar o princípio fundamental da contagem pode ser bastante trabalhoso, o que faz com que a fórmula seja muito eficiente.

Exemplo

Em um restaurante, é oferecido o famoso prato feito. Todos os pratos possuem arroz, e o cliente pode escolher uma combinação entre 3 possibilidades de carne (bovina, de frango e vegetariana), 2 tipos de feijão (caldo ou tropeiro) e 2 tipos de bebida (suco ou refrigerante). De quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido?"

"Note que há 12 possibilidades de escolha, mas era possível chegar a esse número realizando a simples multiplicação das possibilidades por meio do princípio fundamental da contagem, logo o número de combinações de pratos possíveis poderia ser calculado por:

2 · 3 · 2 = 12.

Perceba que, quando meu interesse é saber somente o total de possibilidades, realizar a multiplicação é muito mais rápido do que construir qualquer esquema para analisar, o que pode ser bastante trabalhoso, caso haja mais e mais possibilidades."

"Quando utilizar o princípio fundamental da contagem?

Existem várias aplicações do princípio fundamental da contagem. Ele pode ser aplicado, por exemplo, em várias decisões da informática. Um exemplo são as senhas que exigem o uso de pelo menos um símbolo, o que faz com que o número de combinações possíveis seja muito maior, deixando o sistema mais seguro.

Outra aplicação é no estudo das probabilidades. Para calculá-las, precisamos saber a quantidade de casos possíveis e a quantidade de casos favoráveis. A contagem dessa quantidade de casos possíveis e favoráveis pode ser feita por meio do princípio fundamental da contagem. Esse princípio gera também as fórmulas de permutação, combinação e arranjo.


Exercícios resolvidos

1) (Enem) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Resolução

Pelo princípio fundamental da contagem, o número de possíveis respostas será igual ao produto das quantidades de personagens, objetos e cômodos.

5 · 6 · 9 = 270.

Como o número de alunos é 280, então a diferença entre a quantidade de número de alunos e a quantidade de possibilidades é 10.

Resposta: alternativa A.

2) (Enem) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.

Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três espécies de mamíferos – uma do grupo dos Cetáceos, outra do grupo dos Primatas e a terceira dos grupos dos Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a:

a) 1320

b) 2090

c) 5840

d) 6600

e) 7245.

Resolução:

Sabemos que há 2 cetáceos, 20 primatas e 33 roedores. Então, pelo princípio fundamental da contagem, o número de conjuntos distintos possíveis será:

2 ·20 ·33 = 1320

Resposta: alternativa A.  

 

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REFERÊNCIA:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Princípio fundamental da contagem"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm. Acesso em 02 de junho de 2022.