Frações I

INTRODUÇÃO

 O símbolo  significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.
    Chamamos:
    seta.gif (248 bytes)  de fração;
    seta.gif (248 bytes) a de numerador;
    seta.gif (248 bytes) b de denominador.
    Se a é múltiplo de b, então  é um número natural.
    Veja um exemplo:
    A fração fr2.gif (135 bytes) é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim, fr2.gif (135 bytes) é um número natural e 8 é múltiplo de 2.
    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.


O SIGNIFICADO DE UMA FRAÇÃO

Algumas vezes,  é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ?
    Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse.
    Exemplo: Roberval comeu fr3.gif (131 bytes)de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais, Roberval teria comido 3 partes:
    fr4.gif (609 bytes)
    Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Roberval, e a parte branca é a parte que sobrou do chocolate.


COMO SE LÊ UMA FRAÇÃO

As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000, ...
wpe102.jpg (854 bytes)um meiowpe10A.jpg (877 bytes)dois quintos
wpe103.jpg (839 bytes)um terçowpe10B.jpg (857 bytes)quatro sétimos
wpe104.jpg (845 bytes)um quartowpe10C.jpg (880 bytes)sete oitavos
wpe105.jpg (835 bytes)um quintowpe10D.jpg (925 bytes)quinze nonos
wpe106.jpg (852 bytes)um sextowpe10E.jpg (909 bytes)um décimo
wpe107.jpg (838 bytes)um sétimowpe10F.jpg (991 bytes)um centésimo
wpe108.jpg (852 bytes)um oitavowpe110.jpg (1060 bytes)um milésimo
wpe109.jpg (853 bytes)um nonowpe111.jpg (1065 bytes)oito milésimos



CLASSIFICAÇÃO DE UMA FRAÇÃO

Fração própria: o numerador é menor que o denominador: fr5.gif (228 bytes)
Fração imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador. fr6.gif (999 bytes)
Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador. fr7.gif (271 bytes)



FRAÇÕES EQUIVALENTES

    Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.
    Exemplo: fr8.gif (236 bytes) são equivalentes
    Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.
    Exemplo: obter frações equivalentes à fração .
    
    Portanto as frações  são algumas das frações equivalentes a .



SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

      Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração  foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração  pelo fator comum 3. Dizemos que a fração  é uma fração simplificada de .
    A fração  não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração  não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum.



NÚMEROS FRACIONÁRIOS


    Seria possível substituir a letra X por um número natural que torne a sentença abaixo verdadeira?
5 . X = 1
    Substituindo X, temos:
    X por 0 temos: 5.0 = 0
    X por 1 temos: 5.1 = 5.
    Portanto, substituindo por qualquer número natural jamais encontraremos o produto 1. Para resolver esse problema temos que criar novos números. Assim, surgem os números fracionários.
    Toda fração equivalente representa o mesmo número fracionário.
    Portanto, uma fração   (n diferente de zero) e todas frações equivalentes a ela representam o mesmo número fracionário .
    Resolvendo agora o problema inicial, concluímos que X , pois .


Fonte: Só Matemática

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