#SuperReforcoEmSuaCasa: Critérios de Divisibilidade (6º Ano Fundamental)

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos:1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:1800 é divisível por 4, pois termina em 00.4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos:1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Exemplos:1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

Divisibilidade por 7:

Esse critério é diferente dos demais, mas é bem simples. Para verificarmos se um número é divisível por 7, basta multiplicar o último algarismo por 2 e com o resultado subtrair dos números que sobraram (não incluir o último), se esse resultado for divisível por 7, o número é divisível por 7. Se o número foi grande, repetir o processo até conseguir verificar se o número é divisível por 7. Segue o exemplo:

574: separar o último número e multiplicar por 2 => 4 x 2 = 8. Desse resultado, subtrair do número que sobrou 57 – 8 = 49. Como 49 é divisível por 7, então, o número 574 é divisível por 7.

7.644: separar o último número de multiplicar por 2 => 4 x 2 = 8. Desse resultado, subtrair do número que sobrou 764 – 8 = 756. Como o número é grande, repetimos o processo. Separar o último número de multiplicar por 2 => 6x 2 = 12; desse resultado, subtrair do número que sobrou 75 – 12 = 63. Como 63 é divisível por 7, então o número 7.644 é divisível por 7.

Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplos:1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.
Exemplos:1) 87549 Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22 Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11 Si-Sp = 22-11 = 11 Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
2) 439087 Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10 Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21 Si-Sp = 10-21 Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0. Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.

Divisibilidade por 12
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Exemplos:1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

Divisibilidade por 15
Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
Exemplos:1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

Divisibilidade por 25
Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.
Exemplos:200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

Fontes: Só Matemática e Brasil Escola

Matemática no Enem: professores listam estratégias para estudo da disciplina

Há quem não tenha dificuldade com a Matemática. Uma grande parte, no entanto, ainda a vê como um enigma sem solução. Mesmo com as diferentes percepções, todos os 5,5 milhões de brasileiros que farão o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) em novembro terão que encarar a disciplina para receber uma boa pontuação.

Há menos de dois meses do exame, os candidatos se dividem entre aqueles que já estão se preparando desde o início do ano e os que estão começando agora. 

Para aqueles que estão começando a estudar agora, um estudo intensivo com os principais assuntos deve ser feito até próximo à prova. E os professores dão a dica: além de estudar bastante, é preciso fazer simulados, ver as provas anteriores e ter sempre cuidado com o tempo.

“Para esses alunos, focar nos assuntos que mais caem, fazer provas dos anos anteriores, simulados e preparar a gestão do tempo é superimportante. A melhor estratégia nesse ponto é, na hora da prova, fazer as questões fáceis e deixar as difíceis para o final. É preciso gerenciar muito bem o tempo da prova, que tem 90 questões. É preciso ainda marcar o gabarito com muita tranquilidade”, apostou o professor do colégio e pré-vestibular Bernoulli Léo Santana. O professor ainda lembrou que os alunos ganharam 30 minutos a mais no segundo dia.

O professor Cláudio Barreto, conhecido como Tio Chico, que é do Instituto Dom de Educar, da Rede FTC, orienta que os retardatários iniciem os estudos com a proporcionalidade: razão, proporção, regra de três, progressão aritmética, juros simples e função de primeiro grau. “Com isso, ele vai pegar um grande leque da prova”.

O professor afirmou que o próximo passo é estudar análise combinatória, probabilidade e suas teorias, estatística, geometria plana e espacial.

Fórmulas

A dica para aqueles que vêm estudando desde o início do ano é manter a disciplina diária, separar os últimos 15 dias antes da prova para revisar questões e formar grupo de estudos. “É importante manter a disciplina de estudo, mas de uma forma que não sobrecarregue o aluno, para não ficar cansativo. Revisar questões, ver as fórmulas e os assuntos é muito importante”, disse o professor do colégio e pré-vestibular Bernoulli, Léo Santana. 

A orientação para os alunos é de, ao longo do ano, separar as anotações principais dos assuntos e as fórmulas que precisam levar na cabeça para a prova (veja algumas na página ao lado). “Eles precisam, dentro de cada assunto, conseguir fazer esses pequenos resumos com fórmulas básicas para ficar no dia a dia. É preciso fazer uma revisão continuada, estudando e revisando todas as matérias”, disse Santana.

Os treineiros - estudantes que não terminaram o ensino médio, mas fizeram o Enem - podem testar seus conhecimentos e ver em quais assuntos tiveram pior desempenho, focando neles.

Os assuntos que mais caem

Para aqueles que não começaram a estudar para o Enem ainda, os professores de matemática Léo Santana, do Bernoulli, e Claudio Barreto, do FTC, listaram os assuntos que deverão cair na prova.

“Com certeza, cai resolução de problemas, as equações de 1º e 2º grau; os problemas de raciocínio lógico como regra de três e porcentagem; as funções de 1º e 2º grau exponencial; análise combinatória e probabilidade com raciocínio lógico e interpretação; gráficos e infográficos com estatística; geometria plana e espacial, entre áreas e volumes; além da trigonometria, principalmente a do triângulo retângulo e progressão aritmética e progressão geométrica”, listou Léo Santana.

O professor Claudio Barreto listou progressão aritmética; progressão geométrica; juros simples e compostos; arranjo, permutação e combinação na análise combinatória; probabilidade de evento simples e probabilidade condicional, que cai todos os anos; áreas de figuras planas como quadrado, retângulo, hexágono e círculo; dentro da geometria espacial, as áreas e volumes dos principais sólidos. Os mais frequentes sólidos de acordo com o professor são os cilindros, paralelepípedos, prismas, esferas e cones.

Para quem prefere confiar nos números, um levantamento realizado pela plataforma de educação SAS sobre Matemática com as provas do Enem de 2009 a 2017 lista os assuntos que mais caíram em matemática. O primeiro é geometria, que caiu em 206 questões das últimas oito provas aplicadas (25,4% dentre os 810 itens analisados). Em segundo lugar ficaram escala, razão e proporção, com 110 questões (13,6%). Em terceiro, aritmética, com 105 questões (13% das vezes). Veja lista completa no box abaixo. 

                           

ASSUNTOS                                           Quantas vezes caiu*                  Porcentagem  

Geometria                                                         206                                        25,4%

Escala, razão e proporção                               110                                         13,6%

Aritmética                                                         105                                         13%

Funções                                                            74                                           9,1%

Porcentagem                                                    64                                            7,9%

Gráficos e tabelas                                            63                                            7,8%

Estatística                                                        55                                            6,8%

Probabilidade                                                  47                                             5,8%

Equações elementares                                   21                                             2,6%

Análise combinatória                                      21                                             2,6%

Sequências                                                     18                                             2,2%

Números inteiros e reais                                 13                                             1,6%

Trigonometria                                                  10                                              1,2%

Notação científica                                            2                                               0,2%

Matriz                                                               1                                               0,1%                  

*TOTAL = 810 questões

Fonte: Correio

A 60 dias do ENEM, veja o que estudar e como aumentar a sua nota

Com a aproximação da data das provas do ENEM, vale a pena acelerar um pouco o ritmo de estudos e ter uma bela recompensa quando as notas saírem. Mas não é interessante que você simplesmente pegue a apostila e leia tudo. É melhor que, agora na reta final, você organize seus estudos para realizar algumas atividades que vão te ajudar a incrementar a sua nota na prova.

Primeiramente, atenção:

• Não interrompa a rotina de estudos do cursinho ou da escola. Sugerimos que as atividades propostas aqui sejam realizadas de forma complementar.

• Defina, na sua agenda, momentos específicos para realizar essas atividades. Além do tempo que você já usa para assistir as aulas e para estudar os conteúdos ministrados, separe algumas horas a mais da sua semana para focar nas atividades propostas abaixo.

Vamos às atividades:

Resolução das provas anteriores

Nesses 60 dias, sugerimos que você resolva ao menos duas provas anteriores do ENEM. Você pode encontrá-las no site do Inep. Como o ENEM apresenta uma matriz específica de competências e habilidades à qual os conteúdos estão relacionados, as provas de cada ano têm um modelo bastante parecido e os conteúdos mais cobrados sempre se repetem. Ao fazer as provas dos últimos anos, você vai se familiarizar com o estilo das questões e verá em quais, dos conteúdos mais presentes na prova, você ainda tem alguma dificuldade.

Simule a situação da prova oficial

Neste ano, os candidatos que participarão do Enem terão 30 minutos a mais para fazer a prova do segundo dia, que reúne conteúdos de ciências da natureza e matemática. Segundo o edital, serão cinco horas para fazer a prova no segundo dia e cinco horas e meia no primeiro dia.

O Enem, que completa 20 anos em 2018, continuará sendo aplicado em dois domingos seguidos: nos dias 4 e 11 de novembro.

A distribuição das provas não mudou: no primeiro domingo, dia 4, serão aplicadas as provas de Linguagens, Ciências Humanas e Redação, com 5h30 de duração; no segundo domingo, dia 11, serão aplicadas as provas de Matemática e Ciências da Natureza, com 5h de duração. Por isso é importante que ao treinar para a prova, você siga esse padrão de tempo e disciplinas.

O exame no domingo normaliza a prova para os sabatistas, que tradicionalmente tinham de esperar até as 19h do sábado para iniciá-la.

Escreva uma redação por semana

A redação merece destaque na sua agenda da reta final. Além de fazer os dois textos presentes nas provas anteriores que você irá resolver, aconselhamos que você escolha uma nova proposta de redação (dentre as já cobradas pelo Exame) a cada semana e redija uma dissertação argumentativa para aquele tema, sempre atentando-se ao modelo exigido para a redação do ENEM e observando os critérios de correção.

Se você estuda no Super Reforço, traga a sua redação para o professor corrigir. Caso contrário, você pode facilmente conseguir esse serviço na Internet em vários sites especializados. Também indicamos a corretora ADELINA MENDES, que é estudante da Faculdade de Direito do Recife (UFPE) e corrige redações em um curso particular na capital pernambucana e por um valor bastante acessível, corrige a sua redação no modelo ENEM e te envia comentários sobre como melhorar seu texto. Tudo por e-mail, Facebook ou Whats App.

Elabore sua estratégia de prova

Ao resolver as provas anteriores, marque o tempo usado em cada área do conhecimento e na redação. Além disso, procure saber o peso de cada área na constituição da nota na Universidade e curso almejado (há opções de curso em que a redação tem peso 3, por exemplo). Com base nessas duas informações, avalie por qual área você deve começar no grande dia.

Já que o tempo é escasso, sugerimos que você não fique "preso" nas questões em que encontrar muita dificuldade. Especialmente em exatas, pule as questões muito difíceis e volte a elas no final da prova. Já nas provas de Linguagens e Humanas, como você vai gastar um tempo maior com a leitura, é interessante que você, antes de pular, ao menos anote a alternativa que achar mais plausível. Se não der tempo de pensar melhor no final da prova, você já tem a sua alternativa sem ter que ler novamente a questão.

É preciso ter uma boa estratégia para a prova de redação, já que ela costuma conferir a maior pontuação na composição da nota. Primeiramente, reserve tempo suficiente e com certa folga para fazer o seu texto. Uma boa opção é rascunhar a redação no início, resolver as questões de uma das áreas, ou mesmo das duas, e então voltar ao texto. Se você começar a prova um pouco nervoso, talvez seja melhor fazer parte das questões e depois, mais calmo, fazer a redação. Teste essas opções ao fazer as provas antigas em casa, veja qual é mais adequada pra você e tenha a sua estratégia em mente no dia 04 de novembro.

Foco nos conteúdos que mais caem

Com base em um levantamento que fazemos a cada ano, olhando questão a questão, percebemos que certos conteúdos são muito mais frequentes no ENEM do que outros. Se você, a 60 dias da prova, ainda não pegou muito firme nos estudos, sugerimos que direcione seus esforços para estes temas, pois eles têm muito mais potencial para agregar pontos à sua nota.

Observe suas fraquezas e avalie em quais conteúdos investir tempo

Olhe com carinho as provas anteriores que você já resolveu, observe o motivo de cada erro e marque o conteúdo de cada uma dessas questões. Isso irá funcionar como um mapa das suas fraquezas e, junto da tabela dos temas mais cobrados, poderá te ajudar a eleger os conteúdos em que irá se concentrar nesses 60 dias.

Fonte: Seja Bixo (Adaptado)

Função inversa

Consideremos os conjuntos A={0,2,4,6,8} e B={1,3,5,7,9} e a função f:AB definida por y=x+1. A função f está representada no diagrama abaixo:

A função f é bijetora. A cada elemento x de A está associado um único elemento y de B, de modo que y=x+1. Porém, como f é bijetora, a cada elemento y de B está associado um único elemento x de A, de modo que x=y-1; portanto temos uma outra função g:BA, de modo que x=y-1 ou g(y)=y-1. Essa função está representada no diagrama abaixo:

Pelo que acabamos de ver, a função f leva x até y, enquanto a função g leva y até x. A função g:BA recebe o nome de função inversa de f e é indicada por f-1.

O domínio de f é o conjunto imagem de g, e o conjunto imagem de f é o domínio de g. Quando queremos, a partir da sentença y=f(x), obter a sentença de f-1(x), devemos realizar os seguintes passos:

1º) Isolamos x na sentença y=f(x)
2º) Pelo fato de ser usual a letra x como símbolo da variável independente, trocamos x por y e y por x.

Por exemplo, para obter a função inversa de f:IRIR definida por y=2x+1, devemos:

1º) isolar x em y=2x+1. Assim y=2x+1  y-1=2x   x=(y-1)/2
2º) trocar x por y e y por x: y=(x-1)/2.

Portanto a função inversa de f é: f-1(x)=(x-1)/2.

Observação: Para que uma função f admita a inversa f-1 é necessário que ela seja bijetora. Se f não for bijetora, ela não possuirá inversa.

Exercício resolvido

* Esse conteúdo foi criado pelo Só Matemática. Os gráficos e diagramas foram retirados do livro Matemática - Volume Único. Ed.Saraiva.

Fonte: Só Matemática

Função composta

Vamos analisar um exemplo para entender o que é uma função composta. Consideremos os conjuntos:

A={-2,-1,0,1,2}
B={-2,1,4,7,10}
C={3,0,15,48,99}

E as funções:
f:AB definida por f(x)=3x+4
g:BC definida por g(y)=y2-1

Como nos mostra o diagrama acima, para todo x  A temos um único y  B tal que y=3x+4, e para todo y  B existe um único z  C tal que z=y2-1. Então, concluímos que existe uma função h de A em C, definida por h(x)=z ou h(x)=9x2+24x+15, pois:
h(x)=z     h(x)= y2-1

E sendo y=3x+4, então h(x)=(3x+4)2-1   h(x)= 9x2+24x+15.

A função h(x) é chamada função composta de g com f. Podemos indicá-la por g o f(lemos “g composta com f”) ou g[f(x)] (lemos “g de f de x”). Vamos ver alguns exercícios para entender melhor a ideia de função composta.

Exercícios resolvidos

1) Dadas as funções f(x)=x2-1 e g(x)=2x, calcule f[g(x)] e g[f(x)].

Resolução:
f[g(x)] = f(2x) = (2x)2-1 = 4x2-1
g[f(x)] = g(x2-1) = 2(x2-1) = 2x2-2

2) Dadas as funções f(x)=5x e f[g(x)]=3x+2, calcule g(x).

Resolução: 
Como f(x)=5x, então f[g(x)]= 5.g(x).
Porém, f[g(x)]=3x+2, logo:
5.g(x)=3x+2, e daí g(x)=(3x+2)/5

3) Dadas as funções f(x)=x2+1 e g(x)=3x-4, determine f[g(3)].

Resolução: g(3)=3.3-4=5  f[g(3)]= f(5)= 52+1 = 25+1= 26.

Fonte: Só Matemática

Função crescente e função decrescente

Dada uma função f: AB, dizemos que f é crescente em algum conjunto A’A, se, e somente se, para quaisquer x1  A’ e x2  A’, com x1<x2, tivermos f(x1)<f(x2).

Por exemplo, a função f: IRIR definida por f(x)=x+1 é crescente em IR, pois:
x1<x2 => x1+1<x2+1 => f(x1)<f(x2)

Ou seja: quando os valores do domínio crescem, suas imagens também crescem.

Por outro lado, dada uma função f: AB, dizemos que f é decrescente em algum conjunto A’  A, se, e somente se, para quaisquer x1  A’ e x2  A’, com x1<x2, tivermos f(x1)>f(x2).

Por exemplo, a função f: IRIR definida por f(x)=-x+1 é decrescente em IR, pois:
x1<x2 => -x1>-x2 => -x1+1>-x2+1 => f(x1)>f(x2).

Ou seja: quando os valores do domínio crescem, suas correspondentes imagens decrescem. Exemplos:

Este é um exemplo de função crescente. Podemos notar no gráfico que à medida que os valores de x vão aumentando, suas imagens também vão aumentando.

Este é um exemplo de função decrescente. Podemos notar no gráfico que à medida que os valores de x vão aumentando, suas imagens vão diminuindo.

Fonte: Só Matemática

Função par e função ímpar

Dada uma função f: AB, dizemos que f é par se, e somente se, f(x)=f(-x) para todo x A. Ou seja: os valores simétricos devem possuir a mesma imagem. O diagrama a seguir mostra um exemplo de função par:

Por exemplo, a função f: IRIR definida por f(x)=x2 é uma função par, pois f(x)=x2=(-x)2=f(-x). Podemos notar a paridade dessa função observando o seu gráfico:

Notamos no gráfico que existe uma simetria em relação ao eixo vertical. Elementos simétricos têm a mesma imagem. Os elementos 2 e –2, por exemplo, são simétricos e possuem a imagem 4.

Por outro lado, dada uma função f: AB, dizemos que f é ímpar se, e somente se, f(-x)=-f(x) para todo x  A. Ou seja: valores simétricos possuem imagens simétricas. O diagrama a seguir mostra um exemplo de função ímpar:

Por exemplo, a função f: IRIR definida por f(x)=x3 é uma função ímpar, pois f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x). Podemos notar que a função é ímpar observando o seu gráfico:

Notamos no gráfico que existe uma simetria em relação a origem 0. Elementos simétricos têm imagens simétricas. Os elementos 1 e –1, por exemplo, são simétricos e possuem imagens 1 e –1 (que também são simétricas).

Obs: Uma função que não é par nem ímpar é chamada função sem paridade.

Exercício resolvido:

Classifique as funções abaixo em pares, ímpares ou sem paridade:

a) f(x)=2x
f(-x)= 2(-x) = -2x  f(-x) = -f(x), portanto f é ímpar.

b) f(x)=x2-1 
f(-x)= (-x)2-1 = x2-1  f(x)=f(-x), portanto f é par.

c) f(x)=x2-5x+6
f(-x)= (-x)2-5(-x)+6 = x2+5x+6

Como f(x)f(-x), então f não é par.

Temos também que –f(x)f(-x), logo f não é ímpar.
Por não ser par nem ímpar, concluímos que f é função sem paridade.

Fonte: Só Matemática

Propriedades de uma função (funções sobrejetora, injetora e bijetora)

Estas são algumas propriedades que caracterizam uma função f:AB.

Função sobrejetora

Dizemos que uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for igual ao contradomínio, isto é, se Im=B. Em outras palavras, não pode sobrar elementos no conjunto B sem receber flechas. Exemplo:

Função injetora

A função é injetora se elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas, ou seja, dois elementos não podem ter a mesma imagem. Portanto, não pode haver nenhum elemento no conjunto B que receba duas flechas. Exemplo:

Por exemplo, a função f:IRIR definida por f(x)=3x é injetora, pois se x1x2 então 3x13x2, portanto f(x1)f(x2).

Função bijetora

Uma função é bijetora quando ela é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo. Por exemplo, a função f: IRIR definida por y=3x é injetora, como vimos no exemplo anterior. Ela também é sobrejetora, pois Im=B=IR. Logo, esta função é bijetora.

Já a função f: ININ definida por y=x+5 não é sobrejetora, pois Im={5,6,7,8,...} e o contradomínio CD=IN, mas é injetora, já que valores diferentes de x têm imagens distintas. Então essa função não é bijetora.

Resumindo, observe os diagramas abaixo:

	Essa função é sobrejetora, pois não sobra elemento em B. Essa função não é injetora, pois existem dois elementos com mesma imagem. Essa função não é bijetora, pois não é injetora.
	Essa função é injetora, pois elementos de B são “flechados” só uma vez. Essa função não é sobrejetora, pois existem elementos sobrando em B. Essa função não é bijetora, pois não é sobrejetora.
	Essa função é injetora, pois elementos de B são “flechados” só uma vez. Essa função é sobrejetora, pois não existem elementos sobrando em B. A função é bijetora, pois é injetora e sobrejetora.

Fonte: Só Matemática