Combinação Simples
Arranjo Simples
Arranjo Simples
Considerando-se os 25 pilotos participantes, qual o número total de possibilidades para os três primeiros colocados?
Fórmula do Arranjo Simples
Exemplos
Análise Combinatória: Fatorial e o Principio Fundamental da Contagem
n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1
Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n.
Veja alguns exemplos:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800
Exemplo 1
Ao lançarmos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades:
Moeda: cara ou coroa (duas possibilidades)
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seis possibilidades)
Observando o ocorrido, vemos que o evento tem duas etapas com 2 possibilidades em uma e 6 em outra, totalizando 2*6 = 12 possibilidades.
Exemplo 2
Podemos escrever 3 * 3 * 3 = 27 números de 3 algarismos.
Três algarismos distintos: 3 * 2 * 1 = 6 números de 3 algarismos distintos.
Permutação Simples
n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1
Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24
Exemplo 1
Resolução:
P = 4! = 24
De quantas maneiras distintas podemos organizar as modelos Ana, Carla, Maria, Paula e Silvia para a produção de um álbum de fotografias promocionais?
Resolução:
Note que o princípio a ser utilizado na organização das modelos será o da permutação simples, pois formaremos agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem dos elementos.
P = n!
P = 5!
P = 5*4*3*2*1
P = 120
Portanto, o número de posições possíveis é 120.
Exemplo 3
a) em qualquer ordem
Resolução
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479.001.600 possibilidades
b) iniciando com homem e terminando com mulher
Resolução
Ao iniciarmos o agrupamento com homem e terminarmos com mulher teremos:
Seis homens aleatoriamente na primeira posição.
Seis mulheres aleatoriamente na última posição.
P = 36*10!
P = 130.636.800 possibilidades
Fonte: Brasil Escola
Análise Combinatória: Princípio Fundamental da Contagem
"O princípio fundamental da contagem é o principal conceito ensinado na análise combinatória. É a partir dele que se desenvolveram os demais conceitos dessa área e as fórmulas de fatorial, combinação, arranjo, permutação. Entender esse princípio é essencial para compreender situações que envolvem contagem.
Esse princípio afirma que, se eu preciso tomar mais de uma decisão e cada uma delas pode ser tomada de x, y, z maneiras, para sabermos a quantidade de formas que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente, basta calcular o produto dessas possibilidades."
"O que é o princípio fundamental da contagem?
O princípio fundamental da contagem é uma técnica para calcularmos de quantas maneiras decisões podem combinar-se. Se uma decisão pode ser tomada de n maneiras e outra decisão pode ser tomada de m maneiras, o número de maneiras que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente é calculado pelo produto de n · m.
Analisar todas as combinações possíveis sem utilizar o princípio fundamental da contagem pode ser bastante trabalhoso, o que faz com que a fórmula seja muito eficiente.
Exemplo
Em um restaurante, é oferecido o famoso prato feito. Todos os pratos possuem arroz, e o cliente pode escolher uma combinação entre 3 possibilidades de carne (bovina, de frango e vegetariana), 2 tipos de feijão (caldo ou tropeiro) e 2 tipos de bebida (suco ou refrigerante). De quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido?"
"Note que há 12 possibilidades de escolha, mas era possível chegar a esse número realizando a simples multiplicação das possibilidades por meio do princípio fundamental da contagem, logo o número de combinações de pratos possíveis poderia ser calculado por:
2 · 3 · 2 = 12.
Perceba que, quando meu interesse é saber somente o total de possibilidades, realizar a multiplicação é muito mais rápido do que construir qualquer esquema para analisar, o que pode ser bastante trabalhoso, caso haja mais e mais possibilidades."
"Quando utilizar o princípio fundamental da contagem?
Existem várias aplicações do princípio fundamental da contagem. Ele pode ser aplicado, por exemplo, em várias decisões da informática. Um exemplo são as senhas que exigem o uso de pelo menos um símbolo, o que faz com que o número de combinações possíveis seja muito maior, deixando o sistema mais seguro.
Outra aplicação é no estudo das probabilidades. Para calculá-las, precisamos saber a quantidade de casos possíveis e a quantidade de casos favoráveis. A contagem dessa quantidade de casos possíveis e favoráveis pode ser feita por meio do princípio fundamental da contagem. Esse princípio gera também as fórmulas de permutação, combinação e arranjo.
Exercícios resolvidos
1) (Enem) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Resolução
Pelo princípio fundamental da contagem, o número de possíveis respostas será igual ao produto das quantidades de personagens, objetos e cômodos.
5 · 6 · 9 = 270.
Como o número de alunos é 280, então a diferença entre a quantidade de número de alunos e a quantidade de possibilidades é 10.
Resposta: alternativa A.
2) (Enem) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três espécies de mamíferos – uma do grupo dos Cetáceos, outra do grupo dos Primatas e a terceira dos grupos dos Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Resolução:
Sabemos que há 2 cetáceos, 20 primatas e 33 roedores. Então, pelo princípio fundamental da contagem, o número de conjuntos distintos possíveis será:
2 ·20 ·33 = 1320
Resposta: alternativa A.
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REFERÊNCIA:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Princípio fundamental da contagem"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm. Acesso em 02 de junho de 2022.
Hoje na História: 02 de junho de 1098 - Conquista de Antioquia pelos primeiros cruzados
Miniatura do cerco de Antioquia (Sébastien Mamerot, c.1490) |
O cerco de Antioquia ocorreu durante a Primeira Cruzada, entre 1097 e 1098, opondo os cruzados aos turcos seljúcidas. Inicialmente os cristãos cercaram a cidade muçulmana de Antioquia, entre 21 de Outubro de 1097 a 2 de Junho de 1098. Dias depois da conquista da cidade ocorreu um segundo cerco, com o general Querboga de Moçul a sitiar os europeus em Antioquia, de 7 a 28 de Junho de 1098.
Antecedentes
Depois da tomada de Antioquia ao Império Bizantino em 1085, os turcos seljúcidas tinham reforçado as fortificações desta cidade. Construídas durante o império de Justiniano I as muralhas não tinham sido danificadas durante a conquista seljúcida, conseguida através de traição.
Desde 1088, Iagui Siã tornou-se governador da cidade. Informado da marcha cruzada através da Anatólia, este solicitou ajuda aos estados muçulmanos vizinhos, mas sem sucesso. Então, para se preparar para a chegada do inimigo, aprisionou o patriarca ortodoxo de Antioquia e exilou a população grega e armênia, apesar de permitir a permanência dos ortodoxos sírios.
Os cruzados vinham moralizados pelas suas vitórias militares na Ásia Menor, tendo forçado a rendição de Niceia e vencido os turcos na emboscada de Dorileia, para além de terem obtido vitórias menores em Sozópolis, Icônio e Cesareia Mázaca, que voltaram para o domínio bizantino.
A marcha através da Anatólia fora difícil e demorara cerca de três meses - a expedição tinha falta de provisões e sofria com o calor do Verão na planície turca. Homens e cavalos morriam em grande número. Apesar de ofertas de alimentos e dinheiro que por vezes recebiam de outros cristãos na Ásia e na Europa, os peregrinos viam a sua sobrevivência dependente de pilhagens aos poucos locais com recursos por onde passavam.
Em Marach, Balduíno de Bolonha separara-se do exército principal, acabando por fundar o primeiro estado cruzado - o Condado de Edessa. Ao mesmo tempo, os diferentes líderes da cruzada continuavam a disputar a primazia militar da expedição, apesar de nenhum se conseguir afirmar decisivamente. Só a liderança espiritual era universalmente reconhecida no bispo Ademar de Monteil.
Cerco cristão
1097
Tendo ouvido o rumor que Antioquia tinha sido abandonada pelos seljúcidas, os peregrinos apressaram a tomá-la. Mas a 20 de Outubro de 1097, ao chegar às margens do rio Orontes junto à cidade, verificaram que esta ainda estava ocupada e disposta a oferecer grande resistência, protegida por imponentes muralhas com mais de quatrocentas torres.
Inicialmente, os três principais líderes da cruzada no momento, Godofredo de Bulhão, Boemundo de Taranto e Raimundo IV de Toulouse, divergiam sobre a ação a tomar: Godofredo e Boemundo pretendiam montar um cerco à cidade; Raimundo preferia fazer um ataque direto, mas acabou por ceder relutantemente.
A cidade era tão grande que os invasores não tinham homens suficientes a cercá-la eficazmente, pelo que no dia 21 de Outubro, quando montaram o cerco, Antioquia ainda podia ser parcialmente abastecida pelo exterior. As fortificações bizantinas eram suficientemente sólidas para resistir a um ataque direto, apesar de Iagui Siã possivelmente não ter possuído homens suficientes para montar uma defesa adequada, pelo terá sido com alívio e esperança que viu os cruzados a não atacar imediatamente.
Boemundo acampou no canto nordeste da cidade, na Porta de São Paulo; Raimundo assentou campo mais para oeste, na Porta do Cão; Godofredo posicionou-se na Porta do Duque, ainda mais a oeste, onde foi feita uma ponte de barcos através do rio Orontes até à aldeia de Talenki. A sul encontrava-se a Torre das Duas Irmãs e no canto noroeste a Porta de São Jorge, que não fora bloqueada pelos cruzados e seria usada para abastecer a população com mantimentos. Nas ameias sul e leste de Antioquia localizava-se uma área montanhosa chamada Monte Sílpio, onde se encontravam a cidadela e a Porta de Ferro.
A meados de Novembro, Tancredo de Altavila chegou com reforços e uma frota da República de Génova chegou ao porto de São Simeão, trazendo provisões. Em Dezembro Godofredo de Bulhão adoeceu e os mantimentos voltavam a ficar escassos à medida que o Inverno se aproximava. No fim do mês Boemundo e Roberto II da Flandres, acompanhados de 20 mil homens, dirigiram-se para sul para tentar saquear alimentos. Durante este período, Iagui Siã fez uma sortida pela Porta de São Jorge a 29 de Dezembro e atacou o campo de Raimundo de Toulouse em Talenqui. O conde cristão repeliu o inimigo mas não conseguiu entrar na cidade.
Entretanto, Boemundo e Roberto foram atacados por um exército do governador Ducaque de Damasco, que viera socorrer Antioquia. Apesar de os cruzados terem vencido o confronto, foram forçados a retirar para o acampamento sem terem conseguido obter muitos mantimentos. O ano acabou com estranhas interferências da natureza: no dia 30 de Dezembro houve um sismo, na noite seguinte uma aurora boreal. As semanas seguintes seriam carregadas de chuva extemporânea e muito frio, pelo que o governador Damasceno teve de regressar à sua cidade sem voltar a investir sobre os cristãos.
1098
À medida que o cerco se arrastava pelo Inverno, a fome no acampamento cruzado matava homens e cavalos - um sétimo dos sitiadores estava a morrer de inanição e só restavam 700 montadas. Segundo as lendas que circularam na época, e que podem ter muito de verdade, alguns dos soldados mais pobres, sobreviventes da Cruzada Popular liderados por Pedro o Eremita e chamados de tafurs, recorreram ao canibalismo, comendo os corpos dos inimigos mortos ou dos companheiros que não sobreviveram. Outros peregrinos comiam os cavalos, alguns preferiam a fome.
Balduíno de Bolonha, agora conde de Edessa, enviou dinheiro e mantimentos ao exército latino, apesar de não participar pessoalmente na ação militar. Cristãos locais e o patriarca ortodoxo Simeão de Jerusalém, exilado em Chipre, também tentaram enviar alimentos, mas estes nunca eram suficientes. Alguns cavaleiros e soldados começaram a desertar em Janeiro, incluindo Pedro o Eremita, mas este foi descoberto e, com o seu prestígio manchado, reencaminhado para o acampamento por Tancredo de Altavila.
Em Fevereiro, o e legado Tatizius, que permanecera na cruzada como conselheiro dos ocidentais e representante de Aleixo I Comneno, abandonou subitamente o cerco. Segundo Ana Comnena, que terá falado pessoalmente com o general bizantino, os cruzados recusavam-se a ouvir os seus conselhos. Mais grave ainda, Boemundo de Taranto informara-o de um plano dos outros líderes para o assassinarem, por acreditarem que o imperador de Bizâncio estava secretamente a traí-los e a encorajar os turcos.
No entanto, Boemundo declarou o ato de Tatizius como traição ou covardia, sentindo-se justificado para renegar quaisquer compromissos de passar Antioquia para o controlo bizantino assim que tomassem a cidade. Imediatamente ameaçou, com o pretexto da demora do cerco, voltar a Itália para trazer reforços, mas as suas capacidades estratégicas e a importância do contingente que o acompanhava eram absolutamente necessárias à cruzada.
Godofredo de Bulhão e Raimundo IV de Toulouse desconfiavam da mão de Boemundo na partida do general bizantino, e não pretendiam ceder à chantagem, mas os cavaleiros minores e os soldados estavam dispostos a reconhecer as pretensões do tarantino para que este não os abandonasse. Deste modo foi-lhe prometida a posse da cidade.
Entretanto, Iagui Siã continuava a negociar ajudas com os seus vizinhos muçulmanos. Como resultado, um exército de Raduano de Alepo atacou os cruzados em Harim a 9 de Fevereiro, mas também foi derrotado.
Em Março chegou uma frota inglesa a São Simeão (na actual província turca de Hatay), liderada por Edgar Atheling. Proclamado rei da Inglaterra, este vinha de Constantinopla, onde se tinha exilado, trazendo consigo materiais para a construção de engenhos de cerco.
No dia 6, Raimundo de Toulouse e Boemundo de Taranto foram atacados por um destacamento da guarnição de Antioquia, quando ambos transportavam esta carga para o acampamento, uma vez que nenhum deles confiava no outro. Mas com o auxílio de Godofredo de Bulhão, derrotaram os inimigos. Apesar de ter sido Aleixo Comneno quem fornecera a frota e os materiais a Edgar, os cruzados não consideraram esta ação como assistência direta dos bizantinos, continuando a justificar-se quanto à quebra do juramento que tinham feito na Primavera de 1097 ao imperador.
Foram então construídos engenhos de cerco e um forte, chamado La Mahomerie e comandado pelo conde de Toulouse, para bloquear a Porta da Ponte e impedir que Iagui Siã atacasse as linhas de provisões cruzadas a partir dos portos de São Simeão e Alexandreta. Simultaneamente repararam um mosteiro abandonado, a oeste da Porta de São Jorge, por onde Antioquia estava a ser abastecida. Tancredo de Altavila colocou uma guarnição no mosteiro, referido nas crônicas como Forte de Tancredo. Agora o cerco tornava-se mais eficaz e havia mais comida no campo cruzado à medida que a Primavera de aproximava.
Em Abril, uma embaixada do Califado Fatímida chegou para tentar negociar uma paz com os cristãos, uma vez que ambos possuíam inimigos em comum - os seljúcidas. Pedro o Eremita, que era fluente em árabe, foi enviado para umas negociações que não obtiveram resultados. Pensando que os cruzados eram simples mercenários do Império Bizantino, os egípcios estavam dispostos a deixá-los na posse da Síria se concordassem em não atacar a Palestina fatímida, um equilíbrio geopolítico perfeitamente aceitável entre os dois impérios locais antes das invasões turcas.
Mas devido ao seu voto de cruzada e ao seu zelo religioso, os ocidentais não podiam aceitar qualquer acordo que não incluísse a passagem de Jerusalém para o domínio cristão. No entanto, os fatímidas foram tratados com hospitalidade e receberam diversos presentes, resultados da pilhagem dos turcos derrotados.
Conquista de Antioquia
No final do mês de Maio de 1098, um exército muçulmano de Moçul sob o comando de Querboga aproximou-se de Antioquia. Muito mais numeroso que os das tentativas anteriores de desalojar o cerco cruzado, este exército também contava com forças de Raduano de Alepo e Ducaque de Damasco, para além de persas e ortóquidas da Mesopotâmia.
Mas felizmente para os latinos, Querboga perdeu três preciosas semanas a tentar conquistar Edessa ao conde Balduíno de Bolonha, mas sem sucesso. Sabendo que a sua sua sobrevivência dependia de estarem dentro das muralhas de Antioquia antes da chegada deste exército, os cruzados estavam dispostos a aceitar quaisquer soluções para o problema.
Boemundo de Taranto tinha a solução, mas não pretendia pô-la em efeito antes que lhe assegurassem que ficaria pessoalmente na posse da cidade. Em segredo, estabelecera contacto com um guarda armênio da Torre das Duas Irmãs, um cristão convertido ao Islão chamado Firuz. Para além de ressentido com Iagui Siã (um relato conta que o governador muçulmano tomara a esposa de Firuz), aceitou um suborno para abrir os portões.
Assim, o príncipe normando ofereceu entrada na cidade aos outros líderes, sob as suas condições. Raimundo IV de Toulouse, aliado de Aleixo I Comneno contra Boemundo, ficou furioso e exigiu que a cidade fosse entregue ao imperador bizantino, conforme tinham jurado em Constantinopla. Mas Godofredo de Bulhão, Roberto II da Normandia e logicamente Tancredo de Altavila, sobrinho do tarantino, para além de outros líderes menores, sabiam que a situação era desesperada e concordaram. Só se manteve uma ressalva em favor de Aleixo, se este entretanto chegasse para cumprir a sua promessa de ajudar os cruzados.
Apesar disto, a 2 de Junho Estêvão de Blois e alguns outros cruzados abandonaram o exército. Nesse mesmo dia, Firuz instruiu Boemundo a simular a marcha das suas forças ao encontro de Querboga, mas voltar para Antioquia e, ocultado pela noite, escalar as muralhas da sua torre, onde obteriam a entrada.
A ação foi um sucesso e resultou em um massacre. Os cristãos orientais da cidade também abriram as outras portas de Antioquia e participaram no combate, matando parte da guarnição turca. No entanto, por não conseguirem diferenciar as etnias ou por não se importarem com a morte dos ortodoxos, para além dos muçulmanos os cruzados também mataram cristãos, incluindo o irmão de Firuz. Iagui Siã fugiu mas foi aprisionado por cristãos sírios à saída da cidade, que o decapitaram e trouxeram a sua cabeça a Boemundo.
Cerco muçulmano
No final do dia 3 de Junho, os cruzados controlavam a maioria da cidade, com a exceção da cidadela que permanecia sob o controlo de Xamece Daulá, filho de Iagui Siã. O patriarca ortodoxo João de Antioquia foi restaurado ao seu cargo por Ademar de Monteil, o legado papal da Primeira Cruzada, que desejava manter boas relações com os bizantinos, especialmente ao ver que Boemundo pretendia manter a cidade sob o seu domínio.
Mas depois do longo cerco cruzado a cidade tinha poucas provisões, e a iminente chegada do exército de Querboga impedia o reabastecimento. Os muçulmanos começaram a chegar apenas dois dias depois, no dia 5 de Junho, mas só tentariam a primeira invasão no dia 7, e estabeleceriam um cerco no dia 9.
Entretanto mais ocidentais tinham aproveitado para desertar antes da chegada do inimigo, juntando-se a Estêvão de Blois em Tarso. Ao ver o exército de Querboga acampado junto a Antioquia, e não sabendo que os cruzados tinham conseguido entrar na cidade, o conde de Blois concluiu que a expedição tinha mesmo fracassado em Antioquia, e a chegada de desertores confirmou os seus temores.
De volta a Constantinopla, Estêvão e os seus companheiros encontraram-se com Aleixo I Comneno, que pretendia partir para auxiliar os latinos, não sabendo que tinham sucedido na tomada da cidade e que agora estavam eles mesmos sujeitos a um cerco. Estêvão convenceu o imperador que a cruzada estava perdida, e os grupos de reconhecimento de Aleixo informaram-no da presença de outro exército seljúcida nas proximidades dos seus territórios na Anatólia. Assim, decidiu voltar a Constantinopla em vez de partir para a batalha.
Entretanto, em 10 de Junho um monge pobre de pouca importância chamado Pedro Bartolomeu afirmou que desde Dezembro vinha tendo visões de Santo André, que lhe teria contado que a Santa Lança, que feriu o flanco de Cristo na cruz, encontrava-se na igreja de São Pedro em Antioquia. O santo teria instruído o monge a falar disto aos líderes cruzados, e a oferecer a lança a Raimundo de Saint-Gilles quando a encontrassem.
Com fome e imbuídos de zelo religioso, os cruzados estavam sujeitos a visões e alucinações. Outro monge, chamado Estêvão de Valence disse ter visto aparições de Cristo e da Virgem Maria. A 14 de Junho também viram um meteoro atingir o campo inimigo, o que foi interpretado como um bom presságio.
Apesar das suspeitas de Ademar de Monteil, que tinha visto uma relíquia da Santa Lança em Constantinopla, Raimundo de Toulouse incentivou Pedro Bartolomeu. Juntamente com Raimundo de Aguilers, o bispo Guilherme de Orange e outros, começaram a escavação do assoalho da catedral a 15 de Junho. Quando não encontraram nada, o próprio Pedro desceu ao fosso da escavação, alcançou com a mão e trouxe uma ponta de lança.
Raimundo de Toulouse acreditou estar a presenciar um sinal de Deus, indicando que iriam sobreviver, e assim preparou-se para uma batalha final em vez de se render ao inimigo. Pedro Bartolomeu ainda revelou mais uma instrução de Santo André: o exército cruzado deveria jejuar por cinco dias (apesar de já estarem a passar fome), que depois seria vitorioso.
Apesar de pensar que tinha sido o monge a colocar a falsa relíquia no local, e troçar abertamente da credulidade dos seus companheiros, Boemundo de Taranto percebeu que o logro melhorava o moral dos sitiados. Pensa-se também na possibilidade de Pedro Bartolomeu estar a dizer o que Boemundo queria, uma vez que este sabia, através dos seus espiões no campo de Querboga, que as várias facções muçulmanas discordavam frequentemente entre si, e que provavelmente não seriam uma força coesa em batalha. A 27 de Junho, o príncipe normando enviou Pedro o Eremita para negociar com Querboga, mas não obteve resultados.
Batalha de Antioquia
Boemundo organizou seis divisões: uma comandada por si, e as outras por Hugo I de Vermandois e Roberto II da Flandres, Godofredo de Bulhão, Roberto II da Normandia, Tancredo de Altavila e Gastão IV de Béarn, e Ademar de Monteil. Raimundo IV de Toulouse adoecera, e por isso permaneceu na cidade com 200 homens para guardar a cidadela, na posse de Ahmed Ibn Merwan, um agente de Querboga.
A 28 de Junho os cruzados saíram das portas da cidade, com Raimundo de Aguilers a empunhar a Lança de Longino à frente do exército. Contrário aos conselhos dos seus generais, Querboga hesitou, pretendendo atacar todas as forças cruzadas simultaneamente e não uma divisão por vez, mas subestimou os números, o moral e o desespero do inimigo. Fingiu uma retirada para atrair os cruzados para terro mais difícil, enquanto os seus arqueiros atiravam continuamente sobre os cristãos.
Um destacamento seljúcida foi enviado para a ala esquerda cruzada, não protegida pelo rio Orontes, mas Boemundo formou rapidamente uma sétima divisão e repeliu-o. Os turcos infligiam muitas baixas, incluindo o portador do estandarte de Ademar e Querboga incendiou a vegetação rasteira entre a sua posição e a dos cruzados.
Mas isto não deteve os ocidentais, incentivados por alegadas visões de um exército de santos a cavalgar e lutar ao seu lado, liderados por São Jorge, São Demétrio e São Maurício. A batalha foi rápida: quando os cruzados alcançaram a linha de Querboga, Ducaque desertou e a maioria dos outros turcos entraram em pânico; em pouco tempo todo o exército muçulmano bateu em retirada.
Consequências
Com a fuga de Querboga, a cidadela sob o comando de Amade ibne Maruane rendeu-se pessoalmente a Boemundo de Taranto, o que poderá ter sido combinado previamente sem o conhecimento de Raimundo IV de Toulouse. Conforme o previsto, Boemundo tomou a cidade sob o seu domínio, apesar da discordância de Raimundo e Ademar de Monteil.
Hugo I de Vermandois e Balduíno II de Hainaut foram enviados a Constantinopla para informar Aleixo I Comneno da situação, mas Balduíno desapareceria depois de uma emboscada dos turcos seljúcidas na Anatólia. No entanto, com o Verão já tão adiantado, o imperador bizantino decidiu não enviar uma expedição para tomar Antioquia para o seu império.
Boemundo argumentava que Aleixo desertara a cruzada e assim invalidara todos os juramentos que os cruzados lhe tivessem feito. Partilhou a ocupação do palácio de Iagui Siã com Raimundo, mas controlava quase todo o resto da cidade e hasteou o seu estandarte na cidadela. Historiograficamente entende-se que os francos do norte da França, os provençais do sul da França e os normandos do sul da Itália consideravam-se "nações" separadas no todo do exército, e que cada contingente se unia para ganhar poder sobre os outros. Este pode ter sido um dos motivos para as disputas, mas a ambição pessoal dos líderes terá também tido um peso muito importante.
Entretanto, a fome e a peste (provavelmente tifo) alastravam, matando inclusivamente a 1 de Agosto o único líder incontestado e principal unificador da expedição, Ademar de Monteil. Em Setembro, os líderes da Primeira Cruzada escreveram ao papa Urbano II, solicitando que tomasse Antioquia sob o seu controlo pessoal, mas este recusaria.
Durante o resto de 1098, os cruzados asseguraram a conquista do território ao redor da cidade, apesar de agora possuírem ainda menos cavalos e os camponeses muçulmanos se recusarem a lhes fornecerem alimentos. Em Dezembro, a cidade de Maarate Anumane foi conquistada depois de um cerco, seguindo-se o marcante incidente de um novo massacre e do canibalismo dos cruzados aos habitantes locais.
Descontentes, os nobres menores e os soldados ameaçaram seguir para Jerusalém sem os seus líderes mais notáveis. Sob esta pressão, no início de 1099 Raimundo de Toulouse (o mais carismático devido à sua crença no poder da lança de Pedro Bartolomeu) liderou a marcha para a cidade santa, deixando Boemundo livre para se estabelecer no seu Principado de Antioquia - o segundo estado cruzado a ser criado. Na Primavera tinha início o cerco de Jerusalém.
Entretanto, a reputação de Pedro Bartolomeu fora manchada por muitos céticos. As suas visões eram demasiado convenientes. Depois da morte de Ademar, Pedro afirmou que o legado o visitara para confirmar a autenticidade da lança. Afirmou ainda ter sido visitado por Jesus Cristo, que instruíra os cruzados a marcharem descalços para Jerusalém, sendo nesta ocasião ignorado pela maioria. Outras visões, de Cristo, Santo André, Ademar e ainda outros, revelavam-lhe a ira divina frente aos vários pecados e vícios dos cruzados.
A 8 de Abril de 1099, Pedro aceitou passar por uma sentença divina por fogo na tentativa de provar a sua legitimidade. Os peregrinos construíram um percurso entre paredes de fogo, esperando que o monge fosse protegido por um anjo de Deus. É muito provável que tenha sofrido graves queimaduras, apesar de ter afirmado que não tinha sofrido porque Cristo lhe surgira no fogo, e que se ferira depois no entusiasmo da população. De qualquer forma morreu doze dias depois, a 20 de Abril.
Apesar disto, uma facção continuou a creditar na legitimidade de Pedro e da sua lança. O cerco de Antioquia rapidamente se tornou lendário e para o celebrar, no século XII foi composta a Canção de Antioquia (Chanson d'Antioche em francês), uma canção de gesta do chamado Ciclo das Cruzadas.
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1º de Junho - Dia da Imprensa
O Dia da Imprensa é comemorado no dia 1º de junho.
A imprensa é fundamental na sociedade industrial e da informação. Por isso, preservar a liberdade de expressão e de imprensa é um dever de todas as democracias.
Quando mencionamos "imprensa" estamos incluindo os jornais e revistas, rádio e televisão. Este meios devem pautar seu trabalho pela ética e pela isenção sem favorecer nenhum lado numa reportagem.
Origem do Dia da Imprensa
No Brasil, o Dia da Imprensa se comemorava, até 1999, no dia 10 de setembro, por ser a data da primeira circulação do jornal Gazeta do Rio de Janeiro, em 1808, periódico da Corte.
Em 1999, a comemoração do Dia da Imprensa mudou de data e passou a ser celebrado no dia 1º de junho porque foi a data em que começou a circular o jornal Correio Braziliense, fundado por Hipólito José da Costa.
Este periódico iniciou suas publicações em 1808, mas era um jornal clandestino e começou a circular cerca de três meses antes.
Assim, em 1999 foi oficialmente reconhecido esse fato, e a Lei Ln.º 9.831, de 13 de setembro de 1999 definiu a mudança do Dia da Imprensa para 1º de junho.
Quarto Poder
O poder de influência da imprensa é tão grande que muitos lhe chamam de "Quarto Poder" em alusão aos três poderes políticos: Judiciário, Legislativo e Executivo.
Por isso, nas ditaduras, a primeira medida que o governo toma é controlar a imprensa através da censura ou do fechamento dos meios de comunicação.
Por outra parte, nas democracias, vive-se muitas vezes a auto-censura, e as vezes um jornal não publica determinada matéria porque pode prejudicar um grupo econômico ou político que pode se voltar contra o periódico.
História da imprensa
Já foi dito que, se o termo "Jornalismo" é relativamente moderno, a sua história é muito antiga e confunde-se, inevitavelmente, com a da imprensa, desde quando Johannes Guttenberg aperfeiçoou a técnica de reprodução de textos por meio do uso dos tipos móveis. A invenção da imprensa é considerada uma das primeiras revoluções tecnológicas que tiveram lugar no mundo moderno.
Primórdios
Desde séculos passados, publicações tinham sido criadas e distribuídas regularmente pelos governos. As primeiras reproduções da escrita foram, sem dúvida, obtidas sob um suporte de (cera) ou de (argila) com os selos cilíndricos e cunhas, encontrados nas mais antigas cidades da Suméria e da Mesopotâmia do século XVII a. C.
A primeira publicação regular de que se tem notícia foi a Acta Diurna, que o imperador Augusto mandava colocar no Fórum Romano no século I de nossa era. Esta publicação, gravada em tábuas de pedra, havia sido fundada em 59 a.C. por ordem de Júlio César, trazendo a listagem de eventos ordenados pelo Ditador (conceito romano do termo). Na Roma Antiga e no Império Romano, a Acta Diurna era afixada nos espaços públicos, e trazia fatos diversos, notícias militares, obituários, crônicas esportivas, entre outros assuntos.
O primeiro jornal em papel, Notícias Diversas, foi publicado como um panfleto manuscrito a partir de 713 d.C., em Kaiyuan, em Pequim, na China. Kaiyuan era o nome dado ao ano em que o jornal foi publicado. Em 1041, também na China, foi inventado o tipo móvel. O alfabeto chinês, entretanto, por ser ideográfico e não fonético, utiliza um número de caracteres muito maior que o alfabeto latino europeu. No ano de 1908, os chineses comemoraram o milenário do jornal Ta King Pao (Gazeta de Pequim), apesar de a informação não ter comprovação absoluta.
Em 1440, Johannes Guttenberg desenvolve a tecnologia da prensa móvel, utilizando os tipos móveis: caracteres avulsos gravados em blocos de madeira ou chumbo, que eram rearrumados numa tábua para formar palavras e frases do texto.
Na Baixa Idade Média, as folhas escritas com notícias comerciais e econômicas eram muito comuns nas ruidosas ruas das cidades burguesas. Em Veneza, as folhas eram vendidas pelo preço de uma gazeta, moeda local, de onde surgiu o nome de muitos jornais publicados na Idade Moderna e na Idade Contemporânea.
Esta arte propagou-se com uma rapidez impressionante pelo vale do Rio Reno e por toda a Europa. Entre 1452 e 1470, a imprensa conquistou nove cidades germânicas e várias localidades italianas, bem como Paris e Sevilha. Dez anos depois, registrava-se a existência de oficinas de impressão em 108 cidades; em 1500, o seu número era de 226.
Durante o século XVI os centros mais produtivos eram as cidades universitárias e as cidades comerciais. Veneza continuou a ser a capital da imprensa, seguida de perto por Paris, Leon, Frankfurt e Antuérpia. A Europa tipográfica começava a deslocar-se de Itália para os países do Norte da Europa, onde funcionava como elemento difusor do humanismo e da Reforma oriunda das cidades italianas.
A imprensa pré-industrial
A primeira publicação impressa periódica regular (semanal), o Nieuwe Tijdinghen, aparece em 1602, na Antuérpia. Os primeiros periódicos em alemão são fundados em 1609: o Relation aller fürnemmen und gedenckwürdigen Historien (Relação de todas as notícias notáveis e rejubilantes), em Estrasburgo, e o Avisa Relation oder Zeitung. Em 1615, surge o Frankfurter Journal, primeiro periódico jornalístico, também semanal e em alemão.
Em 1621, surgiu em Londres o primeiro jornal particular de língua inglesa, The Corante. No ano seguinte, um pacto entre 12 oficinas de impressão inglesas, holandesas e alemãs determinou intercâmbio sistemático de notícias entre elas. No mesmo ano, Nathaniel Butler fundou também em Londres o primeiro hebdomadário: o Weekly News, que, a partir de 1638, seria o primeiro jornal a publicar noticiário internacional. Foi seguido na França por La Gazette, de Théophraste Renaudot cujo primeiro número foi publicado em 30 de maio de 1631, e na Holanda pelo Courante uyt Italien ende Duytschlandt, em 1632.
O primeiro jornal em português foi fundado em 1641, em Portugal: era A Gazeta da Restauração, de Lisboa.
O jornal mais antigo do mundo ainda em circulação foi o sueco Post-och Inrikes Tidningar, que teve início em 1645. Até então, estas publicações tinham periodicidade semanal, quinzenal, mensal ou irregular. Foi só a partir de 1650 que surgiu o primeiro jornal impresso diário do mundo, o Einkommende Zeitungen (Notícias Recebidas) fundado na cidade alemã de Leipzig.
A primeira revista, em estilo almanaque, foi o Journal des Savants (Diário dos Sábios), fundado na França em 1665.
No Novo Mundo, o primeiro jornal apareceu nas colónias britânicas da América do Norte (futuros Estados Unidos), publicado em Boston: o Publick Occurrences, Both Forreign and Domestick, que no entanto só teve uma edição. De 1702 a 1735 circulou o primeiro jornal diário em inglês, o Daily Courant, de Samuel Buckley, também nas colônias britânicas. Em 1729, nasceu o Pennsylvania Gazette, de Benjamin Franklin, primeiro jornal a se manter com renda publicitária. No mesmo ano eram fundados a Gaceta de Guatemala e Las Primicias de la Cultura de Quito, primeiros jornais latino-americanos. O primeiro jornal diário da América foi a Gaceta de Lima, circulando diariamente a partir de 1743.
Em 1728, é criado o St. Peterburgo Vedomosti, o jornal mais antigo da Rússia, ainda em circulação.
A Imprensa de Massas e a Industrialização
Nos séculos XVIII e XIX, os líderes políticos tomaram consciência do grande poder que os jornais poderiam ter para influenciar a população e proliferaram os jornais de facções e partidos políticos. O The Times, de Londres, começa a circular em 1785, com o nome de The Daily Universal Register. Seria rebatizado para The Times três anos depois.
No século XIX, os empresários descobriram o potencial comercial do jornalismo como negócio lucrativo e surgiram as primeiras publicações parecidas com os diários atuais. Nos Estados Unidos, Joseph Pulitzer e William Randolph Hearst criaram grandes jornais destinados à venda em massa. Em 1833, foi fundado o New York Sun, primeiro jornal “popular”, vendido a um centavo de dólar. Já The Guardian, um dos jornais mais vendidos do Reino Unido até hoje, surge em 1821.
O Brasil demora a conhecer a imprensa, por causa da censura e da proibição de tipografias na colônia, impostas pela Coroa Portuguesa. Somente em 1808 é que surgem, quase simultaneamente, os dois primeiros jornais brasileiros: o Correio Braziliense, editado e impresso em Londres pelo exilado Hipólito da Costa; e a Gazeta do Rio de Janeiro, publicação oficial editada pela Imprensa Régia instalada no Rio de Janeiro com a transferência da Corte portuguesa.
Acompanhando a industrialização ocidental, o Japão ganha seu primeiro jornal em 1871, com o Yokohama Shimbun (Notícias Diárias de Yokohama). Atualmente, o Japão é o país com maior índice de circulação per-capita no mundo.
Surgiram, ainda no século XIX, empresas dedicadas à coleta de informações sobre a atualidade que eram vendidas aos jornais. Estas empresas foram conhecidas como agências de notícias ou agências de imprensa. A primeira delas foi fundada em 22 de outubro de 1835 pelo francês Charles-Louis Havas: a Agence des Feuilles Politiques, Correspondance Générale, que viria a se tornar a atual Agence France-Presse.
Em 1848, jornais de Nova York se juntam para formar a agência Associated Press, durante a guerra dos EUA contra o México. O principal motivo da associação, na época, era contenção de custos entre os periódicos.
Em 1851 o alemão Paul Julius Reuter funda a agência Reuters. No mesmo ano é fundado o The New York Times, o principal jornal de Nova Iorque e atualmente um dos mais importantes nos Estados Unidos e no mundo.
A United Press International é criada em 1892. A agência alemã Transocean é fundada em 1915 para cobrir a I Guerra Mundial na Europa, com a visão da Tríplice Aliança. Em 1949, três agências alemãs se unem para formar a Deutsche Presse-Agentur (DPA).
Novas tecnologias de comunicação
O início da Guerra Civil dos Estados Unidos, em 1861, é um marco para a imprensa, pelas inovações técnicas e novas condições de trabalho. Repórteres e fotógrafos recebem credenciais para cobrir o conflito. De lá, desenvolvem o lead para assegurar que a parte principal da notícia chegará à redação pelo telégrafo. Os jornais inventam as manchetes, títulos em letras grandes na primeira página, para destacar as novidades da guerra. O primeiro jornal a enviar correspondentes para dois lados de uma guerra foi o The Guardian, de Manchester, na Guerra Franco-Prussiana, em 1871.
Em 1844, a invenção do telégrafo por Samuel Morse revoluciona a transmissão de informações, e permite o envio de notícias a longas distâncias. Mas o telégrafo só ganharia um aumento exponencial da sua capacidade a partir da instalação dos cabos submarinos, na segunda metade do século XIX, que unem os continentes. O primeiro despacho transatlântico por telégrafo, por exemplo, foi enviado pela AP em 1858. A comunicação por telégrafo liga o Brasil à Europa a partir de 1874; começam a chegar ao país despachos de agências internacionais.
Também aparecem novidades nas técnicas de impressão. A primeira rotativa começa a funcionar em 1847, nos EUA. No ano seguinte, The Times de Londres cria rotativa que imprime 10 mil exemplares por hora. O linótipo foi inventado em 1889, por Otto Merganthaler, revolucionando as técnicas de composição de página com o uso de tipos de chumbo fundidos para gerar linhas inteiras de texto.
A fotografia começou a ser usada na imprensa diária em 1880. A Alemanha foi o primeiro país a produzir revistas ilustradas graficamente com fotografias.
Em 1919, surge o New York Daily News, primeiro jornal em formato tablóide.
A primeira transmissão de rádio transatlântica foi feita em 1903, por Marconi. As primeiras emissoras de rádio, sugidas na década de 1920, tomaram grande parte do protagonismo dos jornais no acompanhamento passo-a-passo dos fatos da atualidade. Ao mesmo tempo, apareceram os cinejornais, filmetes de atualidades cinematográficas. O primeiro deles, o Fox Movietone News, surgiu em 1927, com o uso do som no cinema.
As primeiras transmissões de televisão foram feitas nos Estados Unidos nos anos 1930, e já nos anos 1950 a televisão competia com o rádio pela possibilidade de transmitir informação instantaneamente, com o adicional sedutor da imagem. O videotape foi inventado em 1951, mas só começou a ser usado em larga escala a partir dos anos 1970.
Jornalismo e seu alcance global
O final do século XX assistiu a uma revolução nas tecnologias de comunicação e informação, levando à formação de uma meios de comunicação como instituições (privadas) de alcance global, tanto para o jornalismo quanto para o entretenimento (cultura e diversões).
Em 1962, o jornal norte-americano Los Angeles Times utiliza fitas perfuradas para agilizar a composição em linotipos. Naquele mesmo ano, entrou no ar o Telstar 1, primeiro satélite de telecomunicações específico para os mídia. Sete anos depois, realizou-se a transmissão da chegada da missão Apollo 11, dos EUA, à Lua.
Desde a segunda metade do século XX, várias empresas editorais publicam jornais semanais que se assemelham a revistas, tratando de conteúdo generalista ou temático. Muitas revistas, então, deixam de existir. A revista Life deixou de ser publicada em 1972. No Brasil, desaparecem O Cruzeiro e Realidade.
Em 1973, apareceram os primeiros terminais computadorizados para edição jornalística. A fotocomposição começava a substituir a linotipia. No jornal Minneapolis Star, começou a ser testado um sistema que possibilitava a diagramação eletrônica e o envio das páginas direto para a impressão, eliminando o processo de composição manual.
Em 1980, começam as transmissões da rede CNN, que em pouco mais de 10 anos tornar-se-ia a referência em jornalismo televisivo internacional. Ela ganha notoriedade mundial com a cobertura da Guerra do Golfo em 1991.
Os canais internacionais de televisão por assinatura, televisão a cabo e a Internet comercial só chegaram ao Brasil em 1992. Em 11 de setembro de 2001, isso possibilita a transmissão ao vivo do maior atentado terrorista da História.
Falta de liberdade de expressão e censura
Um dos maiores problemas da imprensa mundial é a falta de liberdade de expressão e a censura do jornalismo em alguns países. Geralmente, a falta de Liberdade de Expressão pode ser encontrada em países onde há uma ditadura, onde a imprensa local deve obedecer sempre as ordens do Governo, ou então, é censurada por tempo indeterminado. Em nações onde há ditadura, são poucas as organizações que sempre obedecem os ditadores.
Censura no Brasil durante a ditadura militar
Durante a ditadura militar de 1964, vários veículos de imprensa - rádio, TV e jornais - foram submetidos a censura.
Referências bibliográficas
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- BALZAC, Honoré de. Os Jornalistas. Rio de Janeiro: Ediouro, 1999.
- BELLANGER, Claude (org.). Histoire Générale de la Presse Française. Paris: PUF, 1969.
- DARNTON, R. e ROCHE, D. (org.). Revolução Impressa – a imprensa na França 1775-1800. São Paulo: Edusp, 1996.
- GARGUREVICH, Juan. Historia de la Prensa Peruana (1594-1990). Lima: La Voz, 1991.
- MATTELART, Armand. Comunicação-Mundo: história das técnicas e das estratgias. Petrópolis: Vozes, 1994.
- PALLARES-BURKE, Maria Lucia Garcia. A imprensa periódica como uma empresa educativa no século XIX. In: Caderno de Pesquisa, n.104 p.144-161, jul. 1998
Você sabia que em 1º de junho é comemorado o Dia Mundial do Leite?
O leite é um alimento essencial para o ser humano desde seu nascimento. Em quantidades menores e por meio de derivados, ele permanece na dieta das pessoas até a velhice. Por isso, a Organização das Nações Unidas para Agricultura e Alimentação (FAO/ONU) celebra o Dia Mundial do Leite desde 1º de junho de 2001.
A data tem como objetivo ressaltar a importância dos alimentos lácteos para uma alimentação equilibrada. Segundo a FAO, mais de 6 bilhões de pessoas consumem leite e outros produtos lácteos no mundo inteiro, sendo que a maioria vive em países em desenvolvimento.
A data já era comemorada em diversos países, principalmente na Europa. No Brasil, a data vem ganhando cada vez mais força devido à importância do leite para a economia. O país produziu quase 35 bilhões de litros em 2019, segundo dados da Embrapa Gado de Leite. Além disso, em 2020 foram consumidos 173 litros de leite e derivados por habitante per capita. Conheça um pouco mais sobre o leite no texto de hoje.
Os processos pelos quais o leite passa do campo até a mesa
O leite passa por toda uma cadeia produtiva para chegar até a mesa do consumidor:
- Começa com o produtor rural, que cuida da saúde e bem estar dos animais;
- Passa pela indústria de laticínios, que cuida do processamento e da segurança do produto;
- Também é necessária uma logística de distribuição eficiente para levar o produto às prateleiras dos supermercados;
- Só então, ele chega à mesa dos consumidores.
A tecnologia é uma aliada da produção leiteira, aumentando a qualidade do produto, a agilidade no processo e a segurança dos animais. Além disso, ela ajuda a identificar fatores que alteram ou prejudicam os alimentos durante o processo até o consumidor.
A importância do leite para a saúde
O leite tem uma enorme importância para a alimentação humana e por isso, é um dos poucos alimentos que possuem uma data comemorativa.
O alimento é rico em proteínas, carboidratos, gorduras, sais minerais e vitaminas. Também é considerado a principal fonte de cálcio para a nutrição. Esse mineral é responsável pela formação e resistência dos ossos ao longo da vida.
Esse alimento é rico em nutrientes e está muito presente no dia a dia dos brasileiros, contribuindo para mantê-los ativos e saudáveis. Tanto o leite quanto seus derivados podem ser incluídos em uma rotina alimentar saudável e existem opções desnatadas para quem precisa restringir o consumo de gorduras. Além disso, existem produtos zero lactose destinados a quem tem intolerância.
Consumo na infância
O primeiro alimento humano é o leite materno, que contribui para a redução da mortalidade e dos riscos de alergia e diabetes. Sua composição nutricional traz muitos outros benefícios ao longo dos anos.
Por ser rico em cálcio, ajuda na formação dos ossos e dentes e no crescimento das crianças. Também é uma fonte de hidratação para a fase de brincadeiras e outras atividades que consomem a energia.
Na fase de introdução de novos alimentos, como frutas, legumes e vegetais, o leite também possui um papel muito importante. Além de ser rico nas vitaminas e minerais presentes nesses alimentos, ainda pode facilitar o consumo de frutas por meio de vitaminas.
Derivados e leites vegetais
O leite é a base de alimentos muito utilizados pelos brasileiros, como manteiga, iogurte e leite condensado. Os queijos brancos, amarelos, frescos ou maturados também têm esse item como base. O leite também é utilizado em molhos e muitos doces.
Esse alimento, tão presente na culinária ocidental, possui uma substância chamada lactose. Muitas pessoas sofrem alergias ou intolerância a ela e precisam recorrer a produtos livres dela, como os leites vegetais.
Esses leites possuem algumas diferenças em relação ao tipo comum. Eles são livres de lactose e da proteína do leite da vaca, que dificultam a digestão. Também são ricos em fibras, auxiliando no funcionamento do intestino e no combate à prisão de ventre.
Conclusão
O leite e seus derivados são essenciais tanto para a economia quanto para a saúde dos brasileiros. Tanto o aleitamento materno quanto a bebida industrializada possuem nutrientes essenciais para o crescimento e o desenvolvimento das crianças.
Mesmo quem possui intolerância, alergia ou restrição à gordura do leite tem opções como leites vegetais ou produtos zero lactose para não deixar de utilizar os itens e aproveitar seus benefícios no dia a dia.
Que tal celebrar a importância desse alimento preparando uma refeição que tenha leite na receita ou preparando um alimento para as crianças e falando sobre sua importância?
Conta aí pra gente nos comentários qual sua receita favorita que leva leite como ingrediente!
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