Matriz Transposta

Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por A^t de ordem “invertida” n x m. 
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa. 

Veja o exemplo: 

Dada a matriz A = 3 x 2, a matriz transposta representada por A^t, será: 
A^t = 2 x 3. 

Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta A^t foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha. 

Veja mais um exemplo: 

Dada a matriz B = 3 x 3, a matriz transposta representada por 

B^t, será: 

B^t = 3 x 3 

Observamos que quando temos uma matriz quadrada a sua matriz transposta terá a mesma ordem o que irá diferenciar uma da outra é a disposição das linhas e colunas. 

►Matriz simétrica 

É quando a matriz transposta é igual à matriz (A = A^t). Ou seja, os elementos da diagonal principal de A e A^t são iguais. 


Dada a matriz A = 2 x 2, a sua transposta é At =  .


Fonte: Brasil Escola